在∠AOB的内部引一条射线，则图1中的角共有多少个？在∠AOB的内部引两条射线，则图2中的...

在∠AOB的内部引一条射线，则图1中的角共有多少个？在∠AOB的内部引两条射线，则图2中的角共有多少个？在∠AOB的内部引三条射线．则图3中的角共有多少个？若在∠AOB的内部引n条射线，图4中的角共有多少个？

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，当t=____秒，射线PQ是∠MPN的“巧分线”.

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如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”，如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝_____（用含α的式子表示）．

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如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”，如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝_____（用含α的式子表示）．

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【探索新知】

如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“妙分线”．

【解决问题】

（1）如图2，若∠MPN= ，且射线PQ是∠MPN的“妙分线”，则∠NPQ= ____　　　 ．（用含的代数式表示出所有可能的结果）

【深入研究】

如图2，若∠MPN=54°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，当PQ与PN成时停止旋转，旋转的时间为t秒．

（2）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“妙分线”．

（3）若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ同时停止．请求出当射线PQ 是∠MPN的“妙分线”时t的值．

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探索新知：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．

（1）一个角的平分线　　 　这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）

（2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ=　　；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）

深入研究：

如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．

（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；

（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．

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任意画一个角∠AOB，在∠AOB的内部依次画射线OC，OD，则图4中共有_______个角，它们分别是_________．

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如图，在∠ AOB内部从 O点引出两条射线OC、 OD，则图中小于平角的角共有（　　　　 ）个．

A．6　　　　　 B．5　　　　 C．4　　　　 D．3

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如图1，射线OC在∠A0B的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“定分线”

（1）一个角的平分线______这个角的“定分线”；（填“是”或“不是”）

（2）如图2，若∠MPN= ,且射线PQ是∠MPN的“定分线”，则∠MPQ=_____(用含a的代数式表示出所有可能的结果)

（3）如图2，若∠MPN=45°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成90°时停止旋转，旋转的时间为t秒.同时射线PM绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止.当PQ是∠MPN的“定分线”时，求t的值。

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（5分）（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有　　　　 个不同的角；

（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有　　　　　　　　 个不同的角；

（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有　　　　　　　　 个不同的角；

（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有　　　　　　 个不同的角；

（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有　　　　　　 个不同的角．

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