如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC边、CD边上的动点，满足∠EAF=45°．（1）求...

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如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC边、CD边上的动点，满足∠EAF=45°．
（1）求证：BE+DF=EF；
（2）若正方形边长为1，求△CEF内切圆半径的最大值．

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC边、CD边上的动点，满足∠EAF=45°．
（1）求证：BE+DF=EF；
（2）若正方形边长为1，求△CEF内切圆半径的最大值．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC、CD边上的点，满足EF=BE+DF，则tan∠EAF=________．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，在正方形ABCD的边BC，CD上分别有点E，F，∠EAF=45°，AH⊥EF．
（1）求证：AH=AB；
（2）猜想EF与BE、DF的关系并给出证明．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
探究：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，求证：EF=BE+DF．
应用：如图②，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AB=AD，∠B+∠D=90°，∠EAF=∠BAD，若EF=3，BE=2，则DF= 　　　　　　．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°．
（1）求证：EF=BE+DF；
（2）若线段EF、AB的长分别是方程x2﹣5x+6=0的两个根，求△AEF的面积．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=∠CFF=45°
(1) 将△ADF绕点A顺时针旋转90 °，得到△ABG（如图1），求证：BE+DF=EF；
(2) 若直线EF与AB、AD的延长线分别交于点M、N（如图2），求证：
(3) 将正方形改为长与宽不相等的矩形，其余条件不变（如图3），直接写出线段EF、BE、DF之间的数量关系.

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是（）

A．BE+DF=EF
B．BE+DF＞EF
C．BE+DF∠EF
D．无法确定
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠______．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌______．
∴______=EF，故DE+BF=EF．

（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

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探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠______．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌______．
∴______=EF，故DE+BF=EF．

（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

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探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠______．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌______．
∴______=EF，故DE+BF=EF．

（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

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