如图抛物线y=ax2+2交x轴于点A(﹣2,0)、B,交y轴于点C;
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从点A出发,以1个单位/秒的速度向终点B运动,同时点Q从点C出发,以相同的速度沿y轴正方向向上运动,运动的时间为t秒,当点P到达点B时,点Q也停止运动,设△PQC的面积为S,求S与t间的函数关系式并直接写出t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当点P在线段OB上时,设PQ交直线AC于点G,过P作PE⊥AC于点E,求EG的长.
九年级数学解答题困难题
如图1,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(﹣3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C,连接AC..
(1)请求出抛物线y=ax2+bx+3的解析式;
(2)如图2,点P、点Q同时从点A出发,点P沿AC以每秒个单位长度的速度,由点A向点C运动;点Q沿AB以每秒2个单位长度的速度,由点A向点B运动;当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,设点P的运动时间为t秒,连接PQ.
①求证:PQ⊥AC;
②过点Q作QE⊥x轴,交抛物线于点E,连接PE,当PQ=PE时,请求出t的值;
③在y轴上是否存在点D,使以点A、P、Q、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出D点坐标:若不存在,请说明理由.
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如图抛物线y=ax2+2交x轴于点A(﹣2,0)、B,交y轴于点C;
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从点A出发,以1个单位/秒的速度向终点B运动,同时点Q从点C出发,以相同的速度沿y轴正方向向上运动,运动的时间为t秒,当点P到达点B时,点Q也停止运动,设△PQC的面积为S,求S与t间的函数关系式并直接写出t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当点P在线段OB上时,设PQ交直线AC于点G,过P作PE⊥AC于点E,求EG的长.
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如图,在平面直角坐标中,抛物线y=ax2-2ax-3a(a≠0)与x轴交于A、B(A在B的左侧),与y轴交于点C,且OC=3OA.
(1)如图(1)求抛物线的解析式;
(2)如图(2)动点P从点O出发,沿y轴正方向以每秒1个单位的速度移动,点D是抛物线顶点,连接PB、PD、BD,设点P运动时间为t(单位:秒),△PBD的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)如图(3)在(2)的条件下,延长BP交抛物线于点Q,过点O作OE⊥BQ,垂足为E,连接CE、CB,若CE=CB,求t值,并求出此时的Q点坐标.
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