如图1,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(﹣3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C,连接AC..
(1)请求出抛物线y=ax2+bx+3的解析式;
(2)如图2,点P、点Q同时从点A出发,点P沿AC以每秒个单位长度的速度,由点A向点C运动;点Q沿AB以每秒2个单位长度的速度,由点A向点B运动;当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,设点P的运动时间为t秒,连接PQ.
①求证:PQ⊥AC;
②过点Q作QE⊥x轴,交抛物线于点E,连接PE,当PQ=PE时,请求出t的值;
③在y轴上是否存在点D,使以点A、P、Q、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出D点坐标:若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
如图1,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(﹣3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C,连接AC..
(1)请求出抛物线y=ax2+bx+3的解析式;
(2)如图2,点P、点Q同时从点A出发,点P沿AC以每秒个单位长度的速度,由点A向点C运动;点Q沿AB以每秒2个单位长度的速度,由点A向点B运动;当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,设点P的运动时间为t秒,连接PQ.
①求证:PQ⊥AC;
②过点Q作QE⊥x轴,交抛物线于点E,连接PE,当PQ=PE时,请求出t的值;
③在y轴上是否存在点D,使以点A、P、Q、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出D点坐标:若不存在,请说明理由.
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如图,抛物线 y=ax2+bx+3经过A(1,0)、B(4,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小?若存在,求出四边形PAOC周长的最小值;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,点Q是线段OB上一动点,连接BC,在线段BC上存在点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形?求点M的坐标.
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