如图，在中，，，，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将沿DP所在的直线翻折后，点B落...

如图，在锐角三角形中，为边的中点，为边所在的直线上一点，连接交延长线于，已知，问：

（1）点此时的位置；

（2）求的值．

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如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为_____．

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如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为_____．

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如图1，在△ABC中，点P为边AB所在直线上一点，连结CP，M为线段CP的中点，若满足∠ACP=∠MBA，则称点P为△ABC的“好点”.　　　　

（1）如图2，当∠ABC=90°时，命题“线段AB上不存在“好点”为　　　　 （填“真”或“假”）命题，并说明理由；

（2）如图3，P是△ABC的BA延长线的一个 “好点”，若PC=4，PB=5，求AP的值；

（3）如图4，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，点P是△ABC的“好点”，若AC=4，AB=5,求AP的值.

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如图，已知等腰直角三角形中，、、分别为边、、的中点，点为斜边所在直线上一动点，且三角形为等腰直角三角形（，、、呈逆时针）．

如图点在边上，判断和的数量和位置关系，请直接写出你的结论．

如图点在点左侧时；如图，点在点右侧．其他条件不变，中结论是否仍然成立，并选择图或图的一种情况来说明理由．

在图中若，连接，请猜测与的数量关系，即________ ．（用含的三角函数的式子表示）

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