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如图甲所示，平行正对金属板中心线O处有一粒子源，能连续不断发出质量为m、电量为q、速度为v0的带正电的粒子，所有粒子均沿两板中心线射入板间，在紧靠板的上方等腰三角形PQR内有一垂直纸面向里的匀强磁场，三角形的对称轴与两板中心线重合，且∠RPQ=30°．两板间不加电压时粒子进入磁场时轨迹恰好与PR边相切，如图中所示．当在两板间加如图乙所示的周期性变化的电压时，t＝0时刻进入板间的粒子恰好能从板边缘进入磁场．已知板长为l，板间距离为2d，PQ长度为6d，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：

⑴磁感应强度B的大小；

⑵两板间电压U0；

⑶粒子在磁场中运动的最长和最短时间．

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少年，再来一题如何？

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如图甲所示，平行正对金属板中心线O处有一粒子源，能连续不断发出质量为m、电量为q、速度为v0的带正电的粒子，所有粒子均沿两板中心线射入板间，在紧靠板的上方等腰三角形PQR内有一垂直纸面向里的匀强磁场，三角形的对称轴与两板中心线重合，且∠RPQ=30°．两板间不加电压时粒子进入磁场时轨迹恰好与PR边相切，如图中所示．当在两板间加如图乙所示的周期性变化的电压时，t＝0时刻进入板间的粒子恰好能从板边缘进入磁场．已知板长为l，板间距离为2d，PQ长度为6d，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：
⑴磁感应强度B的大小；
⑵两板间电压U0；
⑶粒子在磁场中运动的最长和最短时间．

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(8分)如图甲，真空中两竖直平行金属板A、B相距，B板中心有小孔O，两板间电势差随时间变化如图乙.时刻，将一质量，电量的带正电粒子自O点由静止释放，粒子重力不计．求：
(1)释放瞬间粒子的加速度；
(2)在图丙中画出粒子运动的图象．(至少画一个周期，标明数据，不必写出计算过程)

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如图所示，两平行金属板A、B长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电量q=10-10C，质量m=10-20kg，沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0=2×106m／s，粒子飞出平行板电场经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入PS右侧足够大的匀强磁场区域。已知两界面MN、PS相距12cm，D是中心线RD与界面PS的交点。粒子穿过界面PS后垂直打在平行于PS放置的荧光屏ef上，屏ef与PS相距9cm，屏下端f点恰在中心线RD的延长线上，上端无限长。（粒子重力忽略不计）求：
（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离y；
（2）到达PS界面时离D点距离Y；
（3）匀强磁场磁感应强度的大小与方向。

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如图所示，两平行金属板A、B板长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电量q=10^-10C，质量m=10^-20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v=2×10⁶m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS相距为12cm，O点在中心线上距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．（静电力常数k=9×10⁹Nm²/C²）
（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线OR的距离多远？
（2）试在图上粗略画出粒子运动的轨迹；
（3）确定点电荷Q的电性并求其电量的大小．

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如图甲所示，质量和电荷量均相同的带正电的粒子连续从小孔O₁进入电压U=50V的加速电场区（初速度可忽略不计），加速后由小孔O₂沿竖直放置的平行金属板ab中心线射入金属板间的匀强电场区，然后再进入平行金属板a、b下面的匀强磁场区，最后打到感光片上．已知平行金属板a、b间的距离d=0.15m，两板间的电压U随时间t变化的随时间变化的U-t图线图线如图乙所示，且a板电势高于b板电势．磁场的上边界MN与金属板ab下端相平，且与O₁、O₂连线垂直，交点为O，磁场沿水平方向，且与a、b板间的电场方向垂直，磁感应强度B=1.0×10^-2 T．带电粒子在匀强磁场区运动，最后打在沿MN水平放置的感光片上，打在感光片上形成一条亮线P₁P₂，P₁到O点的距离x₁=0.15m，P₂到O点的距离 x₂=0.20m．电场区可认为只存在于金属板间，带电粒子通过电场区的时间极短，可以认为粒子在这一运动过程中平行金属板a、b间的电压不变，不计粒子受到的重力和粒子间的相互作用力．

（1）已知t=0时刻进入平行金属板a、b间的带电粒子打在感光片上的P₂点，求带电粒子的比荷q/m；（保留两位有效数字）
（2）对任何时刻射入平行金属板a、b间的带电粒子，证明其射入磁场时的入射点和打到感光片上的位置之间的距离△x为定值；
（3）设打到P₁点的带电粒子在磁场中运动的时间为t₁，打到P₂点的带电粒子在磁场中运动的时间为t₂，则两时间之差（△t=t₁-t₂）为多大？（保留两位有效数字）
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如图所示，垂直纸面的两平行金属板M、N之间加有电压，M板上O1处有一粒子源，可不断产生初速度为零的带正电粒子，粒子电荷量为q，质量为m，N板右侧是一半径为R的接地金属圆筒，圆筒垂直于纸面且可绕中心轴逆时针转动。O2为N板上正对O1的小孔，O3、O4为圆筒某一直径两端的小孔，开始时O1、O2、O3、O4在同一水平线上。在圆简上方垂直纸面放置一荧光屏，荧光屏与直线O1O2平行，圆筒转轴到荧光屏的距离OP=3R。不计粒子重力及粒子间相互作用。
（1）若圆筒静止且圆筒内不加磁场，粒子通过圆筒的时间为t，求金属板MN上所加电压U
（2）若圆筒内加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆筒绕中心轴以某一角速度逆时针方向匀速转动，调节MN间的电压使粒子持续不断地以不同速度从小孔O2射出电场，经足够长的时间，有的粒子打到圆筒上被吸收，有的通过圆筒打到荧光屏上产生亮斑。如果在荧光屏PQ范围内的任意位置均会出现亮斑，。求粒子到达荧光屏时的速度大小的范围
（3）在第（2）问情境中，若要使进入圆筒的粒子均能从圆筒射出来，求圆筒转动的角速度

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如图所示，两平行金属板A、B长l＝8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高300V，即UAB＝300V。一带正电的粒子电量q＝10-10C，质量m＝10-20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。已知两界面MN、PS相距为L＝12cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上。求（静电力常数k＝9×109N·m2/C2）
（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离多远？
（2）点电荷的电量Q。（结果保留三位有效数字）

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如图所示，两平行金属板A、B长l＝8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高300V，即UAB＝300V。一带正电的粒子电量q＝10-10C，质量m＝10-20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。已知两界面MN、PS相距为L＝12cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上。求（静电力常数k＝9×109N·m2/C2）
（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离多远？
（2）点电荷的电量Q。（结果保留三位有效数字）

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如图所示，两平行金属板A、B长l=8cm，两板间距离d=8cm，B板比A板电势高300V，即U_BA=300V．一带正电的粒子电量q=10^-10C，质量m=10^-20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v=2×10⁶m/s，粒子飞出平行板电场后经过无场区域后，进入界面为MN、PQ间匀强磁场区域，从磁场的PQ边界出来后刚好打在中心线上离PQ边界4L/3处的S点上．已知MN边界与平行板的右端相距为L，两界面MN、PQ相距为L，且L=12cm．求（粒子重力不计）
（1）粒子射出平行板时的速度大小v；
（2）粒子进入界面MN时偏离中心线RO的距离多远？
（3）画出粒子运动的轨迹，并求匀强磁场的磁感应强度B的大小．

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如图所示，正方形区域abcd边长L=8cm，内有平行于ab方向指向BC边的匀强电场，场强E=3750V/m，一带正电的粒子电量q=10^-10C，质量m=10^-20kg，沿电场中心线RO飞入电场，初速度v=2×10⁶m/s，粒子飞出电场后经过界面cd、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，一进入该区域即开始做匀速圆周运动（设点电荷左侧的电场分布以界面PS为界限，且不受PS影响）．已知cd、PS相距12cm，粒子穿过PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏MN上．（静电力常数k=9×10⁹Nm²/C²）试求：

（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线OR的距离y；
（2）粒子穿过界面PS时的速度大小与方向；
（3）O点与PS面的距离x；
（4）点电荷Q的电性及电量大小．
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