阿列克谢·帕斯特诺夫发明的俄罗斯方块经典游戏曾风靡全球，会长自制了如图所示电阻为R的导线框...

阿列克谢·帕斯特诺夫发明的俄罗斯方块经典游戏曾风靡全球，会长自制了如图所示电阻为R的导线框，将其放在光滑水平面上，边长为L的正方形区域内有垂直于水平面向下的磁感应强度为B的匀强磁场。已知L>3l，现给金属框一个向右的速度（未知）使其向右穿过磁场区域，线框穿过磁场后速度为初速度的一半，则下列说法正确的是

A.线框进入磁场的过程中感应电流方向沿abcda

B.线框完全进入磁场后速度为初速度的四分之三

C.初速度大小为

D.线框进入磁场过程中克服安培力做的功是出磁场的过程中克服安培力做功的五分之七

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如图所示，绝缘细绳绕过轻滑轮连接着质量为m的正方形导线框和质量为M的物快，导线框的边长为L、电阻为R0物快放在光滑水平面上，线框平面竖直且ab边水平，其下方存在两个匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，方向水平但相反，Ⅰ区域的高度为L，Ⅱ区域的高度为2L开始时，线框ab边距磁场上边界的高度也为L，各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂直，M始终在水平面上运动，当ab边刚穿过两磁场的分解线进入磁场Ⅱ时，线框做匀速运动。不计滑轮处的摩擦,求：

(1)ab边刚进入磁场Ⅰ时，线框的速度大小;

(2)cd边从位置运动到位置过程中，通过线圈导线某横截面的电荷量;

(3)ab边从位置运动到位置过程中，线圈中产生的焦耳热.

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（16分）如图所示，由粗细均匀、同种金属导线构成的正方形线框abcd放在光滑的水平桌面上，线框边长为L，其中ab段的电阻为R。在宽度也为L的区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向下。线框在水平拉力的作用下以恒定的速度v通过匀强磁场区域，线框始终与磁场方向垂直且无转动。求：

（1）在线框的cd边刚进入磁场时，bc边两端的电压Ubc；

（2）为维持线框匀速运动，水平拉力的大小F；

（3）在线框通过磁场的整个过程中，bc边金属导线上产生的热量Qbc。

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用质量为、总电阻为R的导线做成边长为的正方形线框MNPQ，并将其放在倾角为的平行绝缘导轨上，平行导轨的间距也为，如图所示，线框与导轨之间是光滑的，在导轨的下端有一宽度为（即）、磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场的边界、垂直于导轨，磁场的方向与线框平面垂直，线框从图示位置由静止释放，恰能匀速穿过磁场区域，重力加速度为，求：

（1）线框通过磁场时的速度；

（2）线框MN边运动到的过程中通过线框导线横截面的电荷量；

（3）通过磁场的过程中，线框中产生的热量Q。

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用质量为m、总电阻为R的导线做成边长为l的正方形线框MNPQ，并将其放在光滑的平行绝缘的倾斜轨道上，轨道的倾角为θ，平行导轨的间距也为l，如图所示．在导轨的下端有一宽度为l（即ab=l）、磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场的边界aa′、bb′垂直于导轨，磁场的方向与线框平面垂直．把线框从静止状态释放，线框恰好能够匀速地穿过磁场区域．若当地的重力加速度为g，求：

（1）线框进入磁场时的运动速度和离开磁场时感应电流的方向；

（2）线框MN边运动到aa′的过程中通过线框导线横截面的的电荷量；

（3）穿过磁场的过程中，线框中所产生的热量Q．

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