如图所示，⊙O中，弦AC、BD交于E，．（1）求证：；（2）延长EB到F，使EF＝CF，试...

如图，四边形为平行四边形， 为的中点，连接并延长交 的延长线于点.

（1）求证：△≌△；

（2）过点作于点, 为的中点.判断与的位置关系，并说明理由.

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如图， 内接于⊙， ， 的平分线与⊙交于点，与交于点，延长，与的延长线交于点，连接， 是的中点，连接.

(1)判断与的位置关系，写出你的结论并证明;

(2)求证: ;

(3)若，求⊙的面积.

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如图，为⊙的直径，，交于点，，．

(1)求证：；

(2)求的长；

(3)延长到，使得，连接，试判断直 线与⊙的位置关系，并说明理由．

【解析】（1）根据AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明△ABE∽△ADB．

（2）根据△ABE∽△ADB，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求得AB的长．

（3）连接OA，根据BD为⊙O的直径可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求证∠OAF=90°即可

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如图，AB是的直径，弦于H，过CD延长线上一点E作的切线交AB的延长线于切点为G，连接AG交CD于K．

求证：；

若，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

在的条件下，若，，求FG的长．

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如图，在等边△ABC中，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN、MN，

（1）求证：△CMN是等边三角形；

（2）判断CN与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）若AD：AB=3：4，BN=4，求等边△ABC的边长．

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如图，在中， ， 的垂直平分线分别与， 及的延长线相交于点， ， ，且. ⊙O是的外接圆， 的平分线交于点，交⊙O于点，连接， .

（1）求证： ；

（2）试判断与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）若， 求的值.

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如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）求证：△ABE≌△FCE；

（2）过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由．

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已知：如图,E为正方形ABCD的边BC延长线上的点,F是CD边上一点,且CE=CF,连接DE、BF．

（1）求证：DE=BF；

（2）判断BF与DE的位置关系,并说明理由.

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