如图,二次函数y=(x﹣2)2+m的图象与y轴交于点C,点A的坐标为(1,0),点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求点B的坐标.
九年级数学解答题中等难度题
若二次函数和的图象关于原点成中心对称,我们就称其中一个函数是另一个函数的中心对称函数,也称函数和互为中心对称函数.
求函数的中心对称函数;
如图,在平面直角坐标系xOy中,E,F两点的坐标分别为,,二次函数的图象经过点E和原点O,顶点为已知函数和互为中心对称函数;
请在图中作出二次函数的顶点作图工具不限,并画出函数的大致图象;
当四边形EPFQ是矩形时,请求出a的值;
已知二次函数和互为中心对称函数,且的图象经过的顶点当时,求代数式的最大值.
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若二次函数和的图象关于原点成中心对称,我们就称其中一个函数是另一个函数的中心对称函数,也称函数和互为中心对称函数.
求函数的中心对称函数;
如图,在平面直角坐标系xOy中,E,F两点的坐标分别为,,二次函数的图象经过点E和原点O,顶点为已知函数和互为中心对称函数;
请在图中作出二次函数的顶点作图工具不限,并画出函数的大致图象;
当四边形EPFQ是矩形时,请求出a的值;
已知二次函数和互为中心对称函数,且的图象经过的顶点当时,求代数式的最大值.
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如图,二次函数的图象与轴交于点,,交轴于点,点,是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点,一次函数的图象过点,.
请直接写出点的坐标;
求二次函数的解析式;
根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值的的取值范围.
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如图,二次函数的图象与轴交于点,,交轴于点,点,是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点,一次函数的图象过点,.
请直接写出点的坐标;
求二次函数的解析式;
根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值的的取值范围.
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一次函数的图象如图所示,它与二次函数的图象交于、两点(其中点在点的左侧),与这个二次函数图象的对称轴交于点.
求点的坐标;
设二次函数图象的顶点为.
①若点与点关于轴对称,且的面积等于,求此二次函数的关系式;
②若,且的面积等于,求此二次函数的关系式.
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定义:如图1,在平面直角坐标系中,点是二次函数图象上一点,过点作轴,如果二次函数的图象与关于成轴对称,则称是关于点的伴随函数.如图2,在平面直角坐标系中,二次函数的函数表达式是,点是二次函数图象上一点,且点的横坐标为,二次函数是关于点的伴随函数.
(1)若,求的函数表达式.
(2)过点作轴,如果,线段与的图象交于点,且,求的值.
(3)如图3,二次函数的图象在上方的部分记为,剩余的部分沿翻折得到,由和所组成的图象记为.以、为顶点在轴上方作正方形.直接写出正方形与有三个公共点时的取值范围.
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定义:如图1,在平面直角坐标系中,点M是二次函数图象上一点,过点M作轴,如果二次函数的图象与关于l成轴对称,则称是关于点M的伴随函数如图2,在平面直角坐标系中,二次函数的函数表达式是,点M是二次函数图象上一点,且点M的横坐标为m,二次函数是关于点M的伴随函数.
若,
求的函数表达式.
点,在二次函数的图象上,若,a的取值范围为______.
过点M作轴,
如果,线段MN与的图象交于点P,且MP::3,求m的值.
如图3,二次函数的图象在MN上方的部分记为,剩余的部分沿MN翻折得到,由和所组成的图象记为.以、为顶点在x轴上方作正方形直接写出正方形ABCD与G有三个公共点时m的取值范围.
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定义:如图1,在平面直角坐标系中,点M是二次函数图象上一点,过点M作轴,如果二次函数的图象与关于l成轴对称,则称是关于点M的伴随函数如图2,在平面直角坐标系中,二次函数的函数表达式是,点M是二次函数图象上一点,且点M的横坐标为m,二次函数是关于点M的伴随函数.
若,
求的函数表达式.
点,在二次函数的图象上,若,a的取值范围为______.
过点M作轴,
如果,线段MN与的图象交于点P,且MP::3,求m的值.
如图3,二次函数的图象在MN上方的部分记为,剩余的部分沿MN翻折得到,由和所组成的图象记为.以、为顶点在x轴上方作正方形直接写出正方形ABCD与G有三个公共点时m的取值范围.
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如图,顶点为P(4,-4)的二次函数图象经过原点(0,0),点A在该图象上,OA交其对称轴l于点M,点M、N关于点P对称,连接AN、ON.
(1)求该二次函数的关系式;
(2)若点A的坐标是(6,-3),求△ANO的面积;
(3)当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时,请解答下面问题:
①证明:∠ANM=∠ONM;
②△ANO能否为直角三角形?如果能,请求出所有符合条件的点A的坐标;如果不能,请说明理由.
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如图,顶点为P(4,-4)的二次函数图象经过原点(0,0),点A在该图象上,OA交其对称轴l于点M,点M、N关于点P对称,连接AN、ON.
(1)求该二次函数的关系式;
(2)若点A的坐标是(6,-3),求△ANO的面积;
(3)当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时,请解答下面问题:
①证明:∠ANM=∠ONM;
②△ANO能否为直角三角形?如果能,请求出所有符合条件的点A的坐标;如果不能,请说明理由.
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