将从空中下落的雨滴看作为球体，设它竖直落向地面的过程中所受空气阻力大小为f=kr2v2，其...

将从空中下落的雨滴看作为球体，设它竖直落向地面的过程中所受空气阻力大小为f=kr2v2，其中v是雨滴的速度大小，r是雨滴半径，k是比例系数。设雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。

（1）试通过列式说明雨滴在下落过程中加速度如何变化；

（2）设雨滴的密度为ρ，推导雨滴无风下落过程中的最大速度vm与半径r的关系式；

（3）示意图中画出了半径为r1、r2（r1>r2）两种雨滴在空气中无初速下落的v–t图线，其中对应半径为r1的雨滴；

（4）无风时，一般情况下小雨和暴雨雨滴落地时速度有何不同？说明该自然现象的原因。

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已知雨滴在空中运动时所受空气阻力f＝kr²v²，其中k为比例系数，r为雨滴半径，v为其运动速率。t＝0时，雨滴由静止开始下落，加速度用a表示。落地前雨滴已做匀速运动，速率为v₀。下列图像中正确的是(    )

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已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度大小的二次方成正比，且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的二次方的比值相同．现有两滴质量分别为m1和m2的雨滴从空中竖直下落，在落到地面之前都已做匀速直线运动，那么在两滴雨滴落地之前做匀速直线运动的过程中，其重力的功率之比为

A．： 　 　 B．：　　　

B． ：　　　 D ．m1：m2　

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已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度大小的二次方成正比，且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的二次方的比值相同。现有两滴质量分别为m1和m2的雨滴从空中竖直下落，在落到地面之前都已做匀速直线运动，那么在两滴雨滴落地之前做匀速直线运动的过程中，其重力的功率之比为（　　　　　　 ）

A. m1:m2　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　 D.

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已知雨滴在空中运动时所受空气阻力，其中k为比例系数，r为雨滴半径，为其运动速率（球体的体积公式）。t=0时，雨滴由静止开始下落，加速度用a表示。落地前雨滴已做匀速运动，速率为。下列图像中错误 的是（　　 ）

A．

B．

C．

D．

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可视为球形的雨滴在空中下落过程可视为先加速后匀速的直线运动，已知雨滴下落中所受空气阻力的大小与其下落速度的平方及其横截面积(雨滴上垂直速度方向的最大面积)的乘积成正比关系。若空中两个正在匀速下落的雨滴直径之比为2:3，则此时的速度之比为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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可视为球形的雨滴在空中下落过程可视为先加速后匀速的直线运动，已知雨滴下落中所受空气阻力的大小与其下落速度的平方及其横截面积(雨滴上垂直速度方向的最大面积)的乘积成正比关系。若空中两个正在匀速下落的雨滴直径之比为2:3，则此时的速度之比为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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目前雾霾天气仍然困扰人们，为了解决此难题很多环保组织和环保爱好者不断研究。某个环保组织研究发现通过降雨能有效解决雾霾天气。当雨滴在空中下落时，不断与漂浮在空气中的雾霾颗粒相遇并结合为一体，其质量不断增大，直至落地。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m，初速度为v0，每个雾霾颗粒质量均为m0，假设雾霾颗粒均匀分布，且雨滴每下落距离h后才与静止的雾霾颗粒碰撞并立即结合在一起。试求：

（1）若不计重力和空气阻力，求第n次碰撞后雨滴的速度大小。

（2）若不计空气阻力，但考虑重力，求第1次碰撞后雨滴的速度大小。

（3）若初始时雨滴受到的空气阻力是f，假设空气阻力只与结合体的质量有关。以后每碰撞一次结合体受到的空气阻力都变为碰前的2倍，当第n次碰后结合体的机械能为E，求此过程因碰撞损失的机械能△E。

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已知雨滴在空中运动时所受空气阻力，其中k为比例系数，r为雨滴半径，为其运动速率。t=0时，雨滴由静止开始下落，加速度用a表示。落地前雨滴已做匀速运动，速率为。下列图像中正确的是

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已知雨滴在空中运动时所受空气阻力，其中k为比例系数，r为雨滴半径，为其运动速率。t=0时，雨滴由静止开始下落，加速度用a表示。落地前雨滴已做匀速运动，速率为。下列图像中错误的是

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