如图1，已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）与x轴交与A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为（﹣1，0）．
（1）求该拋物线的解析式和对称轴；
（2）如图2，抛物线的对称轴与x轴交于点D，在对称轴上找一个点E，使△OAC与△ODE相似，直接写出点E的坐标；
（3）如图3，平行于x轴的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，与直线BC交于点N（x3，y3）．若x1＜x2＜x3时，结合图象，求x1+x2+x3的取值范围．
九年级数学解答题中等难度题
如图1，已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）与x轴交与A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为（﹣1，0）．
（1）求该拋物线的解析式和对称轴；
（2）如图2，抛物线的对称轴与x轴交于点D，在对称轴上找一个点E，使△OAC与△ODE相似，直接写出点E的坐标；
（3）如图3，平行于x轴的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，与直线BC交于点N（x3，y3）．若x1＜x2＜x3时，结合图象，求x1+x2+x3的取值范围．
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x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交与A、B两点（点A在点B的左侧），且OA=1，OC=2．
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如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B（4，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（1）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程）
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如图，抛物线y=﹣
x2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+
．
（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；
（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？
（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；
①探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，
始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
②试求出此旋转过程中，（NA+
NB）的最小值．
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已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）当A（﹣1，0），C（0，﹣3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点．
①当点P关于原点的对称点P′落在直线BC上时，求m的值；
②当点P关于原点的对称点P′落在第一象限内，P′A2取得最小值时，求m的值及这个最小值．
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，那么点M的坐标是________．
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(本题满分9分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交与点A(－1，0)、B(3，0)两点，抛物线交y轴于点C(0，3)，点D为抛物线的顶点．直线y＝x－1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．
（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少？
（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP＝EQ，求点P的坐标．
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如图，抛物线y=x2+2x+k+1与x轴交与A、B两点，与y轴交与点C（0，-3）．
（1）求抛物线的对称轴及k的值；
（2）求抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．
①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标．
②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．
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