已知矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E是DC上一点，连AE并延长交BC的延长线于点F，...

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已知矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E是DC上一点，连AE并延长交BC的延长线于点F，正方形CGHM的顶点G、H、M分别在△ECF的三边上．
（1）当点E为DC中点时，求正方形CGHM的边长a₁；
（2）当

时，求正方形CGHM的边长a₂；
（3）当

、

、…、

时，正方形CGHM的边长分别记为a₁、a₂、a₃、…、a_n，则a_n=______．（直接写出结果）

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

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已知矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E是DC上一点，连AE并延长交BC的延长线于点F，正方形CGHM的顶点G、H、M分别在△ECF的三边上．
（1）当点E为DC中点时，求正方形CGHM的边长a₁；
（2）当时，求正方形CGHM的边长a₂；
（3）当、、、…、时，正方形CGHM的边长分别记为a₁、a₂、a₃、…、a_n，则a_n=______．（直接写出结果）

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已知矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E是DC上一点，连AE并延长交BC的延长线于点F，正方形CGHM的顶点G、H、M分别在△ECF的三边上．
（1）当点E为DC中点时，求正方形CGHM的边长a₁；
（2）当时，求正方形CGHM的边长a₂；
（3）当、、、…、时，正方形CGHM的边长分别记为a₁、a₂、a₃、…、a_n，则a_n=______．（直接写出结果）

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综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．
探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：
证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．
∵AD=2AB，∴AD=AE．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．
∴．（依据1）
∵BE=AB，∴．∴EM=DM．
即AM是△ADE的DE边上的中线，
又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）
∴AM垂直平分DE．
反思交流：
（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？
②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；
（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；
探索发现：
（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．

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（2003•吉林）如图，在矩形ABCD中，BC=acm，AB=bcm，a＞b，且a、b是方程的两个根．P是BC上一动点，动点Q在PC或其延长线上，BP=PQ，以PQ为一边的正方形为PQRS．点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=xcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为ycm²．
（1）求a和b；
（2）分别求出0≤x≤2和2≤x≤4，y与x之间的函数关系式；
（3）在同一坐标系内画出（2）中函数的图象．

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（2003•吉林）如图，在矩形ABCD中，BC=acm，AB=bcm，a＞b，且a、b是方程的两个根．P是BC上一动点，动点Q在PC或其延长线上，BP=PQ，以PQ为一边的正方形为PQRS．点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=xcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为ycm²．
（1）求a和b；
（2）分别求出0≤x≤2和2≤x≤4，y与x之间的函数关系式；
（3）在同一坐标系内画出（2）中函数的图象．

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（2003•吉林）如图，在矩形ABCD中，BC=acm，AB=bcm，a＞b，且a、b是方程的两个根．P是BC上一动点，动点Q在PC或其延长线上，BP=PQ，以PQ为一边的正方形为PQRS．点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=xcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为ycm²．
（1）求a和b；
（2）分别求出0≤x≤2和2≤x≤4，y与x之间的函数关系式；
（3）在同一坐标系内画出（2）中函数的图象．

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（2003•吉林）如图，在矩形ABCD中，BC=acm，AB=bcm，a＞b，且a、b是方程的两个根．P是BC上一动点，动点Q在PC或其延长线上，BP=PQ，以PQ为一边的正方形为PQRS．点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=xcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为ycm²．
（1）求a和b；
（2）分别求出0≤x≤2和2≤x≤4，y与x之间的函数关系式；
（3）在同一坐标系内画出（2）中函数的图象．

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（2003•吉林）如图，在矩形ABCD中，BC=acm，AB=bcm，a＞b，且a、b是方程的两个根．P是BC上一动点，动点Q在PC或其延长线上，BP=PQ，以PQ为一边的正方形为PQRS．点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=xcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为ycm²．
（1）求a和b；
（2）分别求出0≤x≤2和2≤x≤4，y与x之间的函数关系式；
（3）在同一坐标系内画出（2）中函数的图象．

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（2003•吉林）如图，在矩形ABCD中，BC=acm，AB=bcm，a＞b，且a、b是方程的两个根．P是BC上一动点，动点Q在PC或其延长线上，BP=PQ，以PQ为一边的正方形为PQRS．点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=xcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为ycm²．
（1）求a和b；
（2）分别求出0≤x≤2和2≤x≤4，y与x之间的函数关系式；
（3）在同一坐标系内画出（2）中函数的图象．

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（2003•吉林）如图，在矩形ABCD中，BC=acm，AB=bcm，a＞b，且a、b是方程的两个根．P是BC上一动点，动点Q在PC或其延长线上，BP=PQ，以PQ为一边的正方形为PQRS．点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=xcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为ycm²．
（1）求a和b；
（2）分别求出0≤x≤2和2≤x≤4，y与x之间的函数关系式；
（3）在同一坐标系内画出（2）中函数的图象．

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