如图，在等边三角形ABC中，
，点E是AC边上的一点，过点E作
交BC于点D，过点E作
，交BC的延长线于点F．
（1）求证：
是等腰三角形；
（2）点E满足
________时，点D是线段BC的三等分点；并计算此时
的面积．
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如图，在等边三角形ABC中，，点E是AC边上的一点，过点E作交BC于点D，过点E作，交BC的延长线于点F．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）点E满足________时，点D是线段BC的三等分点；并计算此时的面积．
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已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使BD=DE．求证：CD=CE.
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已知：如图，△ABC是等边三角形，在BC边上取点D，在边AC的延长线上取点E使DE=AD．
求证：BD=CE．
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已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使BD=DE．求证：CD=CE.
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已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使BD=DE．求证：CD=CE.
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（7分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．
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如图，已知△ABC是等边三角形，D是AB边上任意一点，∠CDE=60°，DE与∠ABC外角平分线相交于点E.
(1)求证:CD=DE；
(2)若D是AB延长线上任意一点，∠CDE=60°，DE与∠ABC外角平分线相交于点E.请画出图形,判断CD=DE是否还成立?若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由.
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(如图1，等边△ABC中，D是AB边上的点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．
（1）求证:△DBC≌△EAC；
（2）求证:AE∥BC；
（3）如图2, 若D在边BA的延长线上,且AB=6,AD=2,试求△ABC与△EAC面积的比值.
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已知：如图，在等边△ABC的AC边上取中点D，在BC的延长线上取一点E，使 CE＝CD．
求证：BD＝DE．
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如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．
（1）求证：AE∥BC；
（2）如图（2），将（1）中的动点D运动到边BA的延长线上，仍作等边△EDC，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．
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如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）
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