问题探究：
（1）如图①所示是一个半径为
，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形
则蚂蚁爬行的最短路程即为线段
的长）
（2）如图②所示是一个底面半径为
，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程．
（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．
八年级数学解答题中等难度题
如图，已知圆柱体底面圆的半径为
，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线,若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短的路线的长度是 (结果保留根式)
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
如图， 圆柱的底面周长为
，
是底面圆的直径， 高
，点
是母线
上一点且
． 一只蚂蚁从点
出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短距离是_____．
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如图， 圆柱的底面周长为
，
是底面圆的直径， 高
，点
是母线
上一点且
． 一只蚂蚁从点
出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短距离是_____．
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（12分）请阅读下列材料：
问题：如图（1），圆柱的底面半径为4cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：
路线1：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．
路线2：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示．
设路线1的长度为l1，则l1=AB+BC=2+8=10；
设路线2的长度为l2，则l2=
=
=
；
∵
=102﹣（4+16π2）=96﹣16π2=16（6﹣π2）＜0
∴
即l1＜l2
所以选择路线1较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2cm，高AB为4cm”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π）
①此时，路线1：l1= ．路线2：l2= ．
②所以选择哪条路线较短？试说明理由．
（2）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．
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如图所示，圆柱体的底面周长为20cm，高
为10cm，
是上底面的直径，一只蚂蚁从点
出发，沿着圆柱的侧面爬行到点
，则爬行的最短路程为______cm．
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如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=
BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ）
A、
㎝
B、5cm
C、
㎝
D、7cm
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图，圆柱的底面周长为48
，高为7，一只蚂蚁从点
出发沿着圆柱的表面爬行到点
，现有两种路径：①折线
；②在圆柱侧面上从到的一条最短的曲线
．请分别计算这两种路径的长，较短的路径是 ．（填①或②）．
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如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是________
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如图,一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，爬行的最短路程是________cm．
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如图,一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，爬行的最短路程是________cm．
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