如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，点E是弧BC的中点.(1)过点E作...

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，点E是弧BC的中点.

(1)过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是⊙O的切线.

(2)点F是弧AC的中点，求EF的长.

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（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）若AE=6，CD=5，求OF的长．

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（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）若AE=6，CD=5，求OF的长．

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（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）若AE=6，CD=5，求OF的长．

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如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC=10，求圆心O到AE的距离．

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（10分）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．

1.（1）求证：AF＝BD；

2.（2）如果AB＝AC，试证明：四边形AFBD为矩形．

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（本小题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是圆上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．

（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线?请说明理由；

（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．

（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；

（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．

（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；

（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．

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