如图所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道,外圆ABCD光滑,内圆的上半部分粗糙,下半部分光滑。一质量的小球从轨道的最低点A处以初速度向右运动,球的直径略小于两圆间距,球运动的轨道半径,取。(答案可以保留根号)
(1)若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动,初速度至少为多少?
(2)若,经过一段时间小球到达最高点,内轨道对小球的支持力,则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少?
(3)若,经过足够长的时间后,在小球运动的整个过程中摩擦力做的功是多少?
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如图所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道,外圆ABCD光滑,内圆的上半部分粗糙,下半部分光滑。一质量的小球从轨道的最低点A以初速度开始运动,球的直径略小于两圆间距,球运动的半径,取。求:
(1)若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动,初速度至少为多大?
(2)若,经过一段时间小球运动到最高点时,内轨道对小球的支持力,则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少?
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如图所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道,外圆ABCD光滑,内圆的上半部分B′C′D′粗糙,下半部分B′A′D′光滑。一质量为m=0.2 kg的小球从外轨道的最低点A处以初速度v0向右运动,小球的直径略小于两圆的间距,小球运动的轨道半径R=0.5 m,取。
(1)若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动,初速度v0至少为多少?
(2)若v0=4.8 m/s,经过一段时间后小球到达最高点,内轨道对小球的支持力FC=2 N,则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少?
(3)若v0=4.9m/s,经过足够长的时间后,小球经过最低点A时受到的支持力为多少?
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如图所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道,外圆ABCD光滑,内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙,下半部分B′A′D′光滑.一质量m=0.2 kg的小球从轨道的最低点A以初速度v0向右运动,球的尺寸略小于两圆间距,球运动的半径R=0.2 m,取g=10 m/s2.
(1)若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动,初速度v0至少为多少?
(2)若v0=3 m/s,经过一段时间小球到达最高点,内轨道对小球的支持力N=2 N,则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少?
(3)若v0=3 m/s,经过足够长的时间后,小球经过最低点A时受到的支持力为多少?小球在整个运动过程中减少的机械能是多少?
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如图所示,在竖直平面内固定两个很靠近的同心圆轨道,外圆内表面光滑,内圆外表面粗糙,一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动。球的直径略小于两圆间距,球运动的轨道半径为R,不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A. 若v0=,则小球在整个运动过程克服中摩擦力做功等于mgR
B. 若使小球在最低点的速度v0大于,则小球在整个运动过程中,机械能守恒
C. 若小球要做一个完整的圆周运动,小球在最低点的速度v0必须大于等于
D. 若小球第一次运动到最高点,内环对小球的支持力为0.5mg,则小球在最低点对外圆环的压力为5.5mg
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如图所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道,外圆光滑,内圆粗糙.一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动,球的直径略小于两圆间距,球运动的轨道半径为R,不计空气阻力.设小球过最低点时重力势能为零,下列说法正确的是( )
A. 若小球运动到最高点时速度为0,则小球机械能一定不守恒
B. 若经过足够长时间,小球最终的机械能可能为
C. 若使小球始终做完整的圆周运动,则v0一定不小于
D. 若小球第一次运动到最高点时速度大小为0,则v0一定大于
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如图所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道,外圆光滑,内圆粗糙,一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动,球的直径略小于两圆间距,球运动的轨道半径为R,不计空气阻力,重力加速度为g.
(1)判断小球在运动过程中机械能是否守恒,并简要说明原因.
(2)若使小球始终做完整的圆周运动,则v0的最小值是多少?
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有一个固定竖直放置的圆形轨道,半径为R,由左右两部分组成,如图所示,右半部分轨道AEB是光滑的,左半部分轨道BFA是粗糙的。在最低点A给一质量为m的小球(可视为质点)一个水平向右的初速度vo,使小球恰好能沿轨道AEB运动到最高点B,然后又能沿轨道BFA回到A点,且回到A点时对轨道的压力为5mg,g为重力加速度,求
(1)小球的初速度vo的大小;
(2)小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力做的功。
(3)若规定以A点所在水平面为零势能面,则小球在与轨道AEB分离时,小球具有的重力势能为多少。
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有一个固定竖直放置的圆形轨道,半径为R,由左右两部分组成。如图所示,右半部分AEB是光滑的,左半部分BFA是粗糙的。现在最低点A给一质量为M的小球一个水平向右的初速度,使小球沿轨道恰好运动到最高点B,小球在B点又能沿BFA回到A点,到达A点时对轨道的压力为4mg。求小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功。
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