从20m高的平台边缘有一小球A自由落下,此时恰有一小球B在A球正下方从地面上以20m/s的初速度竖直上抛。求:
(1)经过多长时间两球在空中相遇;
(2)相遇时两球的速度vA、vB;
(3)若要使两球能在空中相遇,B球上抛的初速度v0最小必须为多少?(取g=10m/s2)
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A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10m/s,B车在后,其速度vB=30m/s,,因大雾能见度低,B车在距A车x0=85m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180m才能停止,问:B车刹车时A车仍按原速率行驶,两车是否会相撞?若会相撞,将在B车刹车后何时相撞?若不会相撞,则两车最近距离是多少?
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物体在斜坡顶端以1 m/s的初速度和0.5 m/s2 的加速度沿斜坡向下作匀加速直线运动,已知斜坡长24米,
求:(1) 物体滑到斜坡底端所用的时间。(2) 物体到达斜坡中点速度。
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如图所示,半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切与圆环的端点A。一质量的小球,以的初速度在水平地面上向左做加速度大小为的匀减速运动,并恰好通过最高点B点。(取重力加速度)求:
(1)小球此时到达最高点B点的速度大小;
(2)若最后小球落在C点,求A.C间的距离;
(3)小球在水平地面上刚开始运动时距离A点的距离。
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水平地面上有一个半径为R的圆形跑道,高为h的平台边缘上P点在地面上P′点的正上方,P′与跑道圆心O的距离为L(L>R),P′AOC各点均在同一水平直线上,如图所示.一辆小车以速率v在跑道上顺时针运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,小沙袋、小车均可视为质点.则
(1)若从P点水平抛出小沙袋,使其落入小车中,小沙袋被抛出时的初速度v0应满足什么条件?
(2)若小车经过跑道上A点时(∠AOB=90°),现从P点瞄准B点以某一水平初速度v1抛出小沙袋,使其落入小车中,则小沙袋被抛出时的初速度应满足什么条件?小车的速率 v应满足什么条件?
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假设太阳系内某行星和地球的公转轨道均为圆形,且在同一平面内,如图所示,半径较小的轨道是某行星公转的轨道,半径较大的轨道是地球公转的轨道。在地球上观测,发现该行星与太阳可呈现的视角(太阳与行星均看成质点,它们与眼睛连线的夹角)有最大值,并且最大视角的正弦值为16/25.则该行星的公转周期为多少年?
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汽车做匀加速直线运动,初速度为10m/s,若它在开始的10s内位移为175m,求:
(1)它的加速度;
(2)在离出发点52m处的速度大小;
(3)第7s内的位移大小.
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如图所示,倾斜轨道AB的倾角为37°,CD、EF轨道水平,AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接,CD右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从D进入该轨道,沿轨道内侧运动,从E滑出该轨道进入EF水平轨道。小球由静止从A点释放,已知AB长为5R,CD长为R,重力加速度为g,小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为l.8R。求: (在运算中,根号中的数值无需算出)
(1)小球滑到斜面底端C时速度的大小。
(2)小球刚到C时对轨道的作用力。
(3)要使小球在运动过程中不脱离轨道,竖直圆周轨道的半径应该满足什么条件?
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某星球半径为R = 6× 106 m,假设该星球表面上有一倾角为θ = 30°的固定斜面,一质量为m = 1 kg的小物块在力,作用下从静止开始沿斜面向上运动,力F始终与斜面平行,如图甲所示。已知小物块和斜面间的动摩擦因数,力F随位移x变化的规律如图乙所示(取沿斜面向上的方向为正向),如果小物块运动12 m时速度恰好为零,已知万有引力常量G = 6.67 × 10-11 N·m2/kg2。试求:(计算结果保留一位有效数字)
(1)该星球表面上的重力加速度g的大小;
(2)该星球的平均密度。
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如图所示,质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动,经距离l后以速度υ飞离桌面,最终落在水平地面上.已知l=1.4m,υ=3.0 m/s,m=0.10kg,物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25,桌面高h=0.45m,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2。
求:(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s;
(2)小物块落地时的动能Ek;
(3)小物块的初速度大小υ0.
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