如图所示,倾斜轨道AB的倾角为37°,CD、EF轨道水平,AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接,CD右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从D进入该轨道,沿轨道内侧运动,从E滑出该轨道进入EF水平轨道。小球由静止从A点释放,已知AB长为5R,CD长为R,重力加速度为g,小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为l.8R。求: (在运算中,根号中的数值无需算出)
(1)小球滑到斜面底端C时速度的大小。
(2)小球刚到C时对轨道的作用力。
(3)要使小球在运动过程中不脱离轨道,竖直圆周轨道的半径应该满足什么条件?
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如图所示,倾斜轨道AB的倾角为37°,CD、EF轨道水平,AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接,CD右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从D进入该轨道,沿轨道内侧运动,从E滑出该轨道进入EF水平轨道。小球由静止从A点释放,已知AB长为5R,CD长为R,重力加速度为g,小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为l.8R。求: (在运算中,根号中的数值无需算出)
(1)小球滑到斜面底端C时速度的大小。
(2)小球刚到C时对轨道的作用力。
(3)要使小球在运动过程中不脱离轨道,竖直圆周轨道的半径应该满足什么条件?
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某工厂车间通过图示装置把货物运送到二楼仓库,AB为水平传送带,CD为倾角、长的倾斜轨道,AB与CD通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接,DE为半径的光滑圆弧轨道,CD与DE在D点相切,OE为竖直半径,FG为二楼仓库地面(足够长且与E点在同一高度),所有轨道在同一竖直平面内。当传送带以恒定速率运行时,把一质量的货物(可视为质点)由静止放入传送带的A端,货物恰好能滑入二楼仓库,已知货物与传送带、倾斜轨道及二楼仓库地面间的动摩擦因数均为,取、、,求:
(1)货物在二楼仓库地面滑行的距离;
(2)传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能。
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如图所示,倾角为θ的光滑倾斜轨道在最底端与一半径为r的光滑半圆弧轨通过极短的一小段光滑曲轨道平滑连接,使半圆轨道的最高点、圆心、最低点在同一竖直线上,让一小球从倾斜轨道上某一位置由静止释放,沿倾斜轨道和半圆弧轨道运动,经过圆弧的顶点水平抛出,试判断小球有没有可能垂直落在斜面上,若能,斜面倾角应满足什么条件?若不能,请说明理由。
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如图所示,AB为固定在竖直平面内粗糙倾斜轨道,BC为光滑水平轨道,CD为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道,且AB与BC通过一小段光滑弧形轨道相连,BC与弧CD相切。已知AB长为L=10m,倾角θ=37°,BC长s=4m,CD弧的半径为R=2m,O为其圆心,∠COD=143°。整个装置处在水平向左的匀强电场中,电场强度大小为E=1×103N/C。一质量为m=0.4kg、电荷量为q= +3×10 -3C的物体从A点以初速度vA=15m/s沿AB轨道开始运动。若物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,物体运动过程中电荷量不变。求:
(1)物体在AB轨道上运动时,重力和电场力对物体所做的总功;
(2)物体到达B点的速度;
(3)通过计算说明物体能否到达D点。
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如图所示,固定在竖直平面内倾角为θ=37°,轨道高度AD=2.4m的倾斜直轨道AB,与水平直轨道BC顺滑连接(在B处有一小段光滑圆弧,小物块经过B点前后的速度大小不变),C点处有墙壁。某一小物块(视为质点)从A点开始静止下滑,到达B点的速度大小为4m/s。假定小物块与AB、BC面的动摩擦因数相等,(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。则:
(1)求小物块与AB轨道的动摩擦因数;
(2)为防止小物块在C点撞墙,求BC间距离的最小值。
(3)满足(2)BC的长度,在墙的C点装一弹射装置(长度不计)给物块一初速度v0,要使小物块能返回到A点,求v0至少为多大。
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如图所示,一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运动,从B点脱离后做平抛运动,经过0.3秒后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰到。已知圆轨道半径为R=1m,小球的质量为m=1kg,g取10m/s2。求:
(1)小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离;
(2)小球经过圆弧轨道的B点时,受到轨道的作用力NB的大小和方向?
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为了研究过山车的原理,某物理小组提出了下列的设想:取一个与水平方向夹角为θ=53°,长为L1=7.5m的倾斜轨道AB,通过微小圆弧与足够长的光滑水平轨道BC相连,然后在C处连接一个竖直的光滑圆轨道.如图所示.高为h=0.8m光滑的平台上有一根轻质弹簧,一端被固定在左面的墙上,另一端通过一个可视为质点的质量m=1kg的小球紧压弹簧,现由静止释放小球,物块离开台面时已离开弹簧,到达A点时速度方向恰沿AB方向,并沿倾斜轨道滑下.已知小物块与AB间的动摩擦因数为μ=0.5.g取10m/s2,sin53°=0.8.求:
(1)弹簧被压缩时的弹性势能;
(2)小球到达C点时速度vC的大小;
(3)小球浸入圆轨道后,要使小球不脱离轨道,则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件.
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如图所示,在竖直平面内,由倾斜轨道、水平轨道和半圆形轨道连接而成的光滑轨道, 与的连接处是半径很小的圆弧, 与相切,圆形轨道的半径为.质量为的小物块从倾斜轨道上距水平面高为处由静止开始下滑.求:
()小物块通过点时速度的大小.
()小物块通过圆形轨道最低点时圆形轨道对物块的支持力的大小.
()试通过计算说明,小物块能否通过圆形轨道的最高点.
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如图所示,在竖直平面内,由倾斜轨道、水平轨道和半圆形轨道连接而成的光滑轨道, 与的连接处是半径很小的圆弧, 与相切,圆形轨道的半径为.质量为的小物块从倾斜轨道上距水平面高为处由静止开始下滑.求:
()小物块通过点时速度的大小.
()小物块通过圆形轨道最低点时圆形轨道对物块的支持力的大小.
()试通过计算说明,小物块能否通过圆形轨道的最高点.
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如图所示,边长为m的正方形桌面距离水平地面的高度为0.8m,在桌面上固定一倾角为37°的斜面轨道,轨道底端与半径R=0.3m的水平放置光滑圆弧管道平滑连接,管道圆心位置与桌面中心O重合,管道弧长可调节。现从斜面轨道上距桌面高0.15m处由静止释放质量m=0.03kg的小滑块(可看做质点),滑块进入圆弧管道时的速度为m/s,离开管道后在桌面上继续向前运动,运动到桌面边缘后落到地面上。滑块运动过程中与倾斜轨道、水平桌面间的阻力均为其所受支持力的k倍,忽略管道本身大小及滑块在进出管道时速度的变化。已知sin37°=0.6,求:(结果可以保留根号)
(1)k的大小;
(2)圆弧管道对滑块的作用力大小;
(3)调节管道弧长,滑块离开管道后在桌面上运动的最长时间;
(4)调节管道弧长,滑块落地点与圆心O的水平距离的最大值。
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