如图所示,有一个可视为质点的质量为的小物块从光滑平台上的A点以的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线水平,木板下表面与水平地面之间光滑接触,小物块与长木板间的动摩擦因数,圆弧轨道的半径为,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角,不计空气阻力,重力加速度取,,。求:
(1)到达C点的速度大小;
(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力;
(3)要使小物块不滑出长木板,木板的最小长度。
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静止在水平地面上的纸箱,质量。纸箱与地面间的动摩擦因数,若用水平向右,大小为的拉力使木箱从静止开始运动,木箱向前运动了。()求:
(1)此过程中拉力对物体做的功;
(2)此过程中摩擦力对物体做的功;
(3)此过程中拉力做功的平均功率。
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汽车发动机的额定功率为60kW,在平直公路上行驶的最大速度为12m/s,汽车质量为5000kg,若汽车从静止开始先做加速度为0.5m/s2的匀加速直线运动,达到额定功率后以额定功率行驶,又运动了80米,速度达到最大.(设运动过程中阻力不变),试求:
(1)汽车受到的阻力大小;
(2)汽车匀加速直线运动的持续时间;
(3)从开始到最大速度的总时间.
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车从静止开始以的加速度前进,在车后相距处,某人以和车运动方向相同的6m/s的速度匀速追车,问能否追上?若追不上,求人车间的最小距离为多少?
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如图所示,某货场需将质量为m的货物(可视为质点)从高处运送至地面,现利用固定于地面的倾斜轨道传送货物,使货物由轨道顶端无初速滑下,轨道与水平面成θ=37°角。地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同木板A、B,长度均为l=2m,厚度不计,质量均为m,木板上表面与轨道末端平滑连接。货物与倾斜轨道间动摩擦因数为μ0=0.125,货物与木板间动摩擦因数为μ1,木板与地面间动摩擦因数μ2=0.2。回答下列问题:(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)
(1)若货物从离地面高h0=1.5m处由静止滑下,求货物到达轨道末端时的速度v0;
(2)若货物滑上木板A时,木板不动,而滑上木板B时,木板B开始滑动,求μ1应满足的条件;
(3)若μ1=0.5,为使货物恰能到达B的最右端,货物由静止下滑的高度h应为多少?
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如图所示,在车厢中,一小球被a、b两根轻质细绳拴住,其中a绳与竖直方向成α角,绳b成水平状态,已知小球的质量为m,求:
(1)车厢静止时,细绳a和b所受到的拉力.
(2)当车厢以一定的加速运动时,a绳与竖直方向的夹角不变,而b绳受到的拉力变为零,求此时车厢的加速度的大小和方向.
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如图所示,质量为M=1 kg的长木板静止在光滑水平面上,现有一质量为m=0.5 kg的小滑块(可视为质点)以v0=3 m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板,带动木板向前滑动.已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数μ=0.1,重力加速度g取10 m/s2,木板足够长.求:
(1)滑块在木板上滑动过程中,长木板受到的摩擦力大小和方向;
(2)滑块在木板上滑动过程中,滑块相对于地面的加速度大小a;
(3)滑块与木板A达到的共同速度的大小v.
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如图所示,原长为L的轻质弹簧一端固定在O点,另一端与质量为m的圆环相连,圆环套在粗糙竖直固定杆上的A处,环与杆间动摩擦因数μ=0.5,此时弹簧水平且处于原长。让圆环从A处由静止开始下滑,经过B处时的速度最大,到达C处时速度为零。过程中弹簧始终在弹性限度之内,重力加速度为g,求:
(1)圆环在A处的加速度为多大?
(2)若AB间距离为,则弹簧的进度系数k为多少?
(3)若圆环到达C处时弹簧弹性势能为,且AC=h,使圆环在C处获得一个竖直向上的初速度,圆环恰好能到达A处,则这个初速度应为多大?
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随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显。某路段机动车限速为15 m/s,一货车严重超载后的质量为5.0×104 kg,以15 m/s的速度匀速行驶,发现红灯时司机刹车,货车做匀减速直线运动,加速度大小为5 m/s2。已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10 m/s2。
(1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比?
(2)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大?
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如图所示,轻绳绕过定滑轮,一端连接物块A,另一端连接在滑环C上,物块A的下端用弹簧与放在地面上的物块B连接,A、B两物块的质量均为m,滑环C的质量为M,开始时绳连接滑环C部分处于水平,绳刚好拉直且无弹力,滑轮到杆的距离为L,控制滑块C,使其沿杆缓慢下滑,当C下滑L时,释放滑环C,结果滑环C刚好处于静止,此时B刚好要离开地面,不计一切摩擦,重力加速度为g.
(1)求弹簧的劲度系数;
(2)若由静止释放滑环C,求当物块B刚好要离开地面时,滑环C的速度大小.
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