如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M，...

综合与实践：

如图1，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想：在图1中，线段PM与PN的数量关系是　　 　，∠MPN的度数是　　 　；

（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，

①判断△PMN的形状，并说明理由；

②求∠MPN的度数；

（3）拓展延伸：若△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=10，点DE分别在边AB，AC上，AD=AE=4，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3，请直接写出△PMN面积的最大值．

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如图，已知△ABC是等边三角形，E，D，G分别在AB，BC，AC边上，且AE＝BD＝CG.连接AD，BG，CE，相交于F，M，N.

(1)求证：AD＝CE；

(2)求∠DFC的度数；

(3)试判断△FMN的形状，并说明理由．

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如图，已知△ABC是等边三角形，E,D,G分别在AB,BC,AC边上，且AE=BD=CG,连接AD,BG,CE,相交于F,M,N.

（1）求证：AD=CE；

（2）求∠DFC的度数：

（3）试判断△FMN的形状，并说明理由.

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如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．

（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；

（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．

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如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．

（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；

（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．

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已知：△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC和AC上，并且CD=AE，连接AD、BE相交于点N，过点B作BM⊥AD于点M.

(1)求证：BE=AD

(2)若NE=2，MN=5，求AD的长

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如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=6，连接BD、CD、CE，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN的面积最大值为_____．

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如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有

A. ①③⑤　　 B. ①③④⑤　　 C. ①②③⑤　　 D. ①②③④⑤

八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有

A. ①③⑤　　 B. ①③④⑤　　 C. ①②③⑤　　 D. ①②③④⑤

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如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是边AB、BC所在直线上的两个动点，且满足AD=BE，连接AE、CD，直线AE、CD交于点P。

（1）如图（1），当点D、E在线段AB、BC上时，求∠APC的度数；

（2）如图（2），当点D、E分别是AB、BC延长线上的两个动点，连接AE、CD，DC的延长线与AE交于点P，求∠APC的度数；

（3）若等边三角形边长为，当D、E在运动的过程中，连接BP，直接写出线段BP的最小值和最大值.

图（1）　　　　 图（2）

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