如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.
(1)思路梳理
将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合,由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即点F,D,G三点共线,易证△AFG≌△AFE,故EF,BE,DF之间的数量关系为__;
(2)类比引申
如图2,在图1的条件下,若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC延长线上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系,并给出证明.
(3)联想拓展
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°,若BD=1,EC=2,直接写出DE的长为________________.
八年级数学解答题中等难度题
如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.
(1)思路梳理
将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合,由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即点F,D,G三点共线,易证△AFG≌△AFE,故EF,BE,DF之间的数量关系为__;
(2)类比引申
如图2,在图1的条件下,若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC延长线上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系,并给出证明.
(3)联想拓展
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°,若BD=1,EC=2,直接写出DE的长为________________.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,∠EAF=∠BAD,若DF=1,BE=5,则线段EF的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
八年级数学单选题困难题查看答案及解析
(1)如图 1,四边形 ABCD 中,∠BAD=∠ADC=∠CBA=90°,AB=AD,点 E、F 分别在四边形 ABCD 的边 BC、CD 上,∠EAF=45°,点 G 在 CD 的延长线上,BE=DG,连接 AG,求证:EF=BE+FD.
(2)如图 2,四边形 ABCD 中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点 E、F 分别在边BC、CD 上,则当∠BAD=2∠EAF 时,仍有 EF=BE+FD 成立吗?说明理由.
(3)如图 3,四边形 ABCD 中,∠BAD≠90°,AB=AD,AC 平分∠BCD,AE⊥BC 于 E,AF⊥CD 交 CD 延长线于 F,若 BC=9,CD=4,则 CE= .(不需证明)
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(2014•德州)问题背景:
如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 ;
探索延伸:
如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
实际应用:
如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.
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问题背景:“半角问题”:
(1)如图:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段EF,BE,FD之间的数量关系.
小明同学探究此“半角问题”的方法是:延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 ;(直接写结论,不需证明)
探索延伸:当聪明的你遇到下面的问题该如何解决呢?
(2)若将(1)中“∠BAD=120°,∠EAF=60°”换为∠EAF=∠BAD.其它条件不变。如图1,试问线段EF、BE、FD具有怎样的数量关系,并证明.
(3)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD,请直接写出线段EF、BE、FD它们之间的数量关系.(不需要证明)
(4)如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=∠BAD,试问线段EF、BE、FD具有怎样的数量关系,并证明.
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问题背景:
如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,EF分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是__________________;
探索延伸:
如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
结论应用:
如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进,1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°,试求此时两舰艇之间的距离.
能力提高:
如图4,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°.若BM=5,CN=12,则MN的长为_________.(直接写出答案)
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(1)如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系并证明. (提示:延长CD到G,使得DG=BE)
(2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
(3)如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西20°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东60°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.(可利用(2)的结论)
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(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,EF分别是 BC,CD上的点,且∠EAF=60°,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 ;
探索延伸:
(2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.
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(10分)
问题背景:
(1)如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的
点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 _____
探索延伸:
(2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
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问题背景:
如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 ;
探索延伸:
如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
实际应用:
如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.
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