乘法公式的探究及应用:
数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片边长为的正方形,B种纸片是边长为的正方形,C种纸片长为宽为的长方形,并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形。
(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积:
方法1:_____________________;方法2:_____________________.
(2)观察图2,请你写出下列三个代数式:之间的等量关系;
(3)类似的,请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证:
(4)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:
已知:求的值.
七年级数学解答题中等难度题
乘法公式的探究及应用:
数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片边长为的正方形,B种纸片是边长为的正方形,C种纸片长为宽为的长方形,并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形。
(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积:
方法1:_____________________;方法2:_____________________.
(2)观察图2,请你写出下列三个代数式:之间的等量关系;
(3)类似的,请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证:
(4)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:
已知:求的值.
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(2015秋•封开县期末)乘法公式的探究与应用:
(1)如图甲,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,请你写出阴影部分面积是 (写成两数平方差的形式)
(2)小颖将阴影部分裁下来,重新拼成一个长方形,如图乙,则长方形的长是 ,宽是 ,面积是 (写成多项式乘法的形式).
(3)比较甲乙两图阴影部分的面积,可以得到公式 (用式子表达)
(4)运用你所得到的公式计算:10.3×9.7.
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数学活动课上,老师让同学们将两块边长都为60㎝的正方形纸片制作成两个无
盖的长方体盒子(不计粘合部分).
小红的方法是:先在纸片四个角截去边长为10㎝的四个相同的小正方形(如图1所示),然后把四边折合粘在一起,便得到甲种盒子.
小林的方法是:(如图2所示)截去两角后,沿虚线折合粘在一起,便得到乙种盒子,且乙种盒子的高AB是底面宽CD的4倍.
(1)请求出甲种盒子的底面边长;
(2)请求出乙种盒子的长、宽、高;
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小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.
(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②).根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是 ;
(2)如果要拼成一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,则需要2号卡片 张,3号卡片 张;
(3)当他拼成如图③所示的长方形,根据6张小纸片的面积和等于打纸片(长方形)的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式,其结果是 ;
(4)动手操作,请你依照小刚的方法,利用拼图分解因式a2+5ab+6b2= 画出拼图.
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小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.
(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②).根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是 ;
(2)如果要拼成一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,则需要2号卡片 张,3号卡片 张;
(3)当他拼成如图③所示的长方形,根据6张小纸片的面积和等于打纸片(长方形)的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式,其结果是 ;
(4)动手操作,请你依照小刚的方法,利用拼图分解因式a2+5ab+6b2= 画出拼图.
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小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.
(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②).根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是 ;
(2)如果要拼成一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,则需要2号卡片 张,3号卡片 张;
(3)当他拼成如图③所示的长方形,根据6张小纸片的面积和等于打纸片(长方形)的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式,其结果是 ;
(4)动手操作,请你依照小刚的方法,利用拼图分解因式a2+5ab+6b2= 画出拼图.
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嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.
问题发现
(1)他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形(如图②).根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是________________;
(2)如果要拼成一个长为a+2b,宽为a+b的大长方形,那么需要Ⅱ型卡片________张,Ⅲ型卡片________张.
拓展探究
(3)若a+b=5,ab=6,求a2+b2的值;
(4)当他拼成如图③所示的长方形时,根据图形的面积,可把多项式a2+3ab+2b2分解因式,其结果是________.
解决问题
(5)请你依照嘉嘉的方法,利用拼图分解因式:a2+5ab+6b2=________.
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在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形(如图),把余下的部分沿虚线剪开,拼成一个矩形(如图),分别计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证的乘法公式是________.(用字母表示)
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如图(1),边长为a的大正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,小明将图(1)的阴影部分拼成了一个矩形,如图(2).这一过程可以验证的乘法公式是______.
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乘法公式的探究及应用:
探究问题:
如图1是一张长方形纸条,将其剪成长短两条后刚好能拼成图2,如图所示。
(1)则图1长方形纸条的面积可表示为________________(写成多项式乘法的形式)。
(2)拼成的图2中阴影部分面积可表示为________________(写成两数平方差的形式)。
(3)比较两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式____________。
结论运用:
(4)应用所得的公式计算:=____________________。
=___________________。
拓展运用:
(5)计算:。
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