如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的每个顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为
，边界上的格点数为，则格点多边形的面积可表示为，其中
，
为常数.
（1）在下面的两张方格纸中各有一个格点多边形，依次为
、正方形
.认真数一数：内的格点数是_______，正方形边界上的格点数是_______;
（2）利用（1）中的两个格点多边形确定，的值;
（3）现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积
，若该格点多边形外的格点数为
，求
的值.
七年级数学解答题中等难度题
在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的每个顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为
，边界上的格点数为
，则格点多边形的面积可表示为
，其中
， 
为常数.
（1）在下面的两张方格纸中各有一个格点多边形，依次为
、正方形
.认真数一数： 内的格点数是_______，正方形边界上的格点数是_______;
（2）利用（1）中的两个格点多边形确定， 的值;
（3）现有一张方格纸共有110个格点，画有一个格点多边形，它的面积
，若该格点多边形外的格点数为
.
①填空：若
，则＝ ；
②若
，求的值．(写出解答过程)
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式
（是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”。现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40．
（1）这个格点多边形边界上的格点数= （用含的代数式表示）；
（2）设该格点多边形外的格点数为，则
= ．
七年级数学填空题简单题查看答案及解析
如图的网格线是由边长为1的小正方形格子组成的, 小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形，小明研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形.设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为 m，则S与m的关系为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
七年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
初步探索 感悟方法
如图1，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．
（1）如图1中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式，答：S= ．
| 多边形的序号 | ① | ② | ③ | ④ | … |
| 多边形的面积S | 2 |
| 3 |
| … |
| 各边上格点的个数和x | 4 | 5 | 6 |
| … |
（2）你可以画些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．
此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S= ．
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S= ．（用含有字母x、n的代数式表示）
积累经验 拓展延伸
如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．
（4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S= ．（用含有字母x、n的代数式表示）
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本题9分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。
（1）如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式，答：S=_____。
| 多边形的序号 | ① | ② | ③ | ④ | |
| 多边形的面积S | 2 |
| 3 |
| |
| 各边上格点的个数和x | 4 | 5 | 6 |
|
（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点。
此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=____。
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本题9分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。
（1）如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式，答：S=_____。
| 多边形的序号 | ① | ② | ③ | ④ | |
| 多边形的面积S | 2 |
| 3 |
| |
| 各边上格点的个数和x | 4 | 5 | 6 |
|
（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点。
此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=____。
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向下平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）求△ABC的面积．
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如图是 5×5 方格子（每个小正方格的边长为 1 个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为______.
七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向上平移2格，其中每个格子的边长为1个单位长度．
（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是________；
（3）利用格点作直线MN，将△ABC分成面积相等的三角形．
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC先向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度.
（1）在图中作出平移后的△A1B1C1；
（2）若连接BB1，CC1，则这两条线段的关系是 .
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