初步探索 感悟方法如图1，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形...

初步探索 感悟方法

如图1，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

（1）如图1中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式，答：S=　　　　　　 ．

（2）你可以画些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．

此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=　　　　　　 ．

（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=　　　　　　 ．（用含有字母x、n的代数式表示）

积累经验 拓展延伸

如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．

（4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=　　　　　　 ．（用含有字母x、n的代数式表示）

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：

1.由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 ________个；由里向外第2个正方形（实线）四条边上的格点个数共有________个；由里向外第3个正方形（实线）四条边上的格点个数共有________个；

2.由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有________个；

3.由里向外第n个正方形（实线）四条边上的格点个数共有________个．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题9分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。

（1）如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式，答：S=_____。

（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点。

此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=____。

（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题9分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。

（1）如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式，答：S=_____。

（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点。

此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=____。

（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

用网格线将平面分成若干个面积为1的小等边三角形格子，小等边三角形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为.

（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与之间的关系式.

答：S=________.

（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点.此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和之间的关系式是：S=________.

（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有个格点时，猜想S与有怎样的关系？答：S=________.

七年级数学解答题简单题查看答案及解析

用网格线将平面分成若干个面积为1的小等边三角形格子，小等边三角形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为.

（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与之间的关系式.

答：S=________.

（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点.此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和之间的关系式是：S=________.

（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有个格点时，猜想S与有怎样的关系？答：S=________.

七年级数学解答题简单题查看答案及解析

用网格线将平面分成若干个面积为1的小等边三角形格子，小等边三角形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为.

（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与之间的关系式.

答：S=________.

（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点.此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和之间的关系式是：S=________.

（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有个格点时，猜想S与有怎样的关系？答：S=________.

七年级数学解答题简单题查看答案及解析

如图的网格线是由边长为1的小正方形格子组成的, 小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形，小明研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形.设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为 m，则S与m的关系为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

七年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

探索题

图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于　　　　　　　　　　　 ．

（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．

方法1：　　　　　　　　　　 (只列式，不化简）

方法2：　　　　　　　　　　 (只列式，不化简）

（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式：(m+n)2，(m-n)2，．

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，则 (a-b)2=　　　　 ．

七年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为(2，4)，小明所在位置的坐标为(－6，－1)，那么坐标(－4，3)在示意图中表示的是(　 )

A. 图书馆　　 B. 教学楼　　 C. 实验楼　　 D. 食堂

七年级数学单选题中等难度题查看答案及解析