(探索新知)
如图1,射线OC在∠AOB内部,图中共有3个角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“二倍线”.
(1)一个角的角平分线______这个角的“二倍线”.(填是或不是)
(运用新知)
(2)如图2,若∠AOB=120°,射线OM绕从射线OB的位置开始,绕点O按逆时针方向以每秒10°的速度向射线OA旋转,当射线OM到达射线OA的位置时停止旋转,设射线OM旋转的时间为t(s),若射线OM是∠AOB的“二倍线”,求t的值.
(深入研究)
(3)在(2)的条件下.同时射线ON从射线OA的位置开始,绕点O按顺时针方向以每秒5°的速度向射线OB旋转,当射线OM停止旋转时,射线ON也停止旋转.请直接写出当射线OM是∠AON的“二倍线”时t的值.
七年级数学解答题中等难度题
【探索新知】
如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“妙分线”.
【解决问题】
(1)如图2,若∠MPN= ,且射线PQ是∠MPN的“妙分线”,则∠NPQ= ____ .(用含的代数式表示出所有可能的结果)
【深入研究】
如图2,若∠MPN=54°,且射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当PQ与PN成时停止旋转,旋转的时间为t秒.
(2)当t为何值时,射线PM是∠QPN的“妙分线”.
(3)若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转,并与PQ同时停止.请求出当射线PQ 是∠MPN的“妙分线”时t的值.
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探索新知:如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.
(1)一个角的平分线 这个角的“巧分线”;(填“是”或“不是”)
(2)如图2,若∠MPN=α,且射线PQ是∠MPN的“巧分线”,则∠MPQ= ;(用含α的代数式表示出所有可能的结果)
深入研究:
如图2,若∠MPN=60°,且射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒10°的速度逆时针旋转,当PQ与PN成180°时停止旋转,旋转的时间为t秒.
(3)当t为何值时,射线PM是∠QPN的“巧分线”;
(4)若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止,请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值.
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(探索新知)
如图1,射线OC在∠AOB内部,图中共有3个角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“二倍线”.
(1)一个角的角平分线______这个角的“二倍线”.(填是或不是)
(运用新知)
(2)如图2,若∠AOB=120°,射线OM绕从射线OB的位置开始,绕点O按逆时针方向以每秒10°的速度向射线OA旋转,当射线OM到达射线OA的位置时停止旋转,设射线OM旋转的时间为t(s),若射线OM是∠AOB的“二倍线”,求t的值.
(深入研究)
(3)在(2)的条件下.同时射线ON从射线OA的位置开始,绕点O按顺时针方向以每秒5°的速度向射线OB旋转,当射线OM停止旋转时,射线ON也停止旋转.请直接写出当射线OM是∠AON的“二倍线”时t的值.
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如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.如图2,若∠MPN=60°,且射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒10°的速度逆时针旋转,当PQ与PN成180°时停止旋转,旋转的时间为t秒.若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止,当t=____秒,射线PQ是∠MPN的“巧分线”.
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如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“巧分线”,如图2,若∠MPN=α,且射线PQ是∠MPN的“巧分线”,则∠MPQ=_____(用含α的式子表示).
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如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“巧分线”,如图2,若∠MPN=α,且射线PQ是∠MPN的“巧分线”,则∠MPQ=_____(用含α的式子表示).
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探索新知:
如图1,射线OC在的内部,图中共有3个角:,和,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是的“巧分线”.
(1)一个角的平分线______这个角的“巧分线”;填“是”或“不是”
(2)如图2,若,且射线PQ是的“巧分线”,则______;用含的代数式表示出所有可能的结果
深入研究:
如图2,若,且射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒的速度逆时针旋转,当PQ与PN成时停止旋转,旋转的时间为t秒.
(3)当t为何值时,射线PM是的“巧分线”;
(4)若射线PM同时绕点P以每秒的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止,请直接写出当射线PQ是的“巧分线”时t的值.
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如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC是∠AOB的“奇分线”,如图2,∠MPN=42°:
(1)过点P作射线PQ,若射线PQ是∠MPN的“奇分线”,求∠MPQ;
(2)若射线PE绕点P从PN位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为(秒).当为何值时,射线PN是∠EPM的“奇分线”?
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如图1,射线OC在∠A0B的内部,图中共有3个角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“定分线”
(1)一个角的平分线______这个角的“定分线”;(填“是”或“不是”)
(2)如图2,若∠MPN= ,且射线PQ是∠MPN的“定分线”,则∠MPQ=_____(用含a的代数式表示出所有可能的结果)
(3)如图2,若∠MPN=45°,且射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒10°的速度逆时针旋转,当PQ与PN成90°时停止旋转,旋转的时间为t秒.同时射线PM绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止.当PQ是∠MPN的“定分线”时,求t的值。
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如图 1,射线 OC在∠AOB的内部,图中共有 3个角:∠AOB、∠AOC 和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线 OC是∠AOB的奇妙线.
(1)一个角的角平分线_______这个角的奇妙线.(填是或不是);
(2)如图 2,若∠MPN=60°,射线 PQ绕点 P从 PN位置开始,以每秒 10°的速度逆时针旋转,当∠QPN首次等于 180°时停止旋转,设旋转的时间为 t(s).
① 当 t为何值时,射线 PM是∠QPN 的奇妙线?
②若射线 PM 同时绕点 P以每秒 5°的速度逆时针旋转,并与 PQ同时停止旋转.请求出当射线 PQ是∠MPN的奇妙线时 t的值.
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