如图，已知为直角三角形，，，点在轴上，点坐标为，线段与轴相交于点，以为顶点的抛物线过点．（...

如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点是轴上的一点，且以为顶点的三角形与相似，求点的坐标；

(3)如图2，轴玮抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与，分别交于点，，试探究当点运动到何处时，四边形的面积最大，求点的坐标及最大面积；

(4)若点为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，，使四边形的周长最小，求出点，的坐标.

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如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点，，，以为顶点的抛物线过点，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段向点运动，运动时间为秒，过点作轴交抛物线于点，交于点．

直接写出点的坐标，并求出抛物线的解析式；

当为何值时，的面积最大？最大值为多少？

点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段向点运动，当为何值时，在线段上存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形？

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如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、．以为顶点的抛物线过点．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段向点运动，运动时间为秒．过点作轴交抛物线于点，交于点．

直接写出点的坐标，并求出抛物线的解析式；

当为何值时，的面积最大？最大值为多少？

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如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标分别为，，是线段上一点（与，点不重合），抛物线（）经过点，，顶点为，抛物线（）经过点，，顶点为，，的延长线相交于点．

（1）若，，求抛物线，的解析式；

（2）若，，求的值；

（3）是否存在这样的实数（），无论取何值，直线与都不可能互相垂直？若存在，请直接写出的两个不同的值；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．

（1）求线段所在直线的函数解析式；

（2）设抛物线顶点的横坐标为.

①用的代数式表示点的坐标；

②当为何值时，线段最短；

（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△ 的面积与△的面积相等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．

（1）求线段所在直线的函数解析式；

（2）设抛物线顶点的横坐标为，当为何值时，线段最短；

（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．

（1）求线段所在直线的函数解析式；

（2）设抛物线顶点的横坐标为，

①用的代数式表示点的坐标；

②当为何值时，线段最短；

（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图,在平面直角坐标系中,已知点坐标为（2,4）,直线x=2与轴相交于点,连结,抛物线y=x从点沿方向平移,与直线x=2交于点,顶点到点时停止移动．

（1）求线段所在直线的函数解析式;

（2）设抛物线顶点的横坐标为,

①用的代数式表示点的坐标;

②当为何值时,线段最短;

（3）当线段最短时,相应的抛物线上是否存在点,使△的面积与△的面积相等,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由．

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