如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.(1)求抛物线的函数表达...

如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点是轴上的一点，且以为顶点的三角形与相似，求点的坐标；

(3)如图2，轴玮抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与，分别交于点，，试探究当点运动到何处时，四边形的面积最大，求点的坐标及最大面积；

(4)若点为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，，使四边形的周长最小，求出点，的坐标.

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如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；

（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．

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如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；

（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－5与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于两点，交轴于点，点为抛物线的顶点，且两点的横坐标分别为1和4．

（1）求点B的坐标；

（2）求二次函数的函数表达式；

（3）在（2）的抛物线上，是否存在点P，使得45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为点，与轴交于点，与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，，．

（）求这个二次函数的表达式．

（）经过、两点的直线，与轴交于点，在该抛物线上是否存在这样的点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（）如图，若点是该抛物线上一点，点是直线下方的抛物线上一动点，当点运动到什么位置时，的面积最大?求出此时点的坐标和的最大面积．

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（本题满分14分）如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，二次函数的图象记为抛物线．

（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过两点，记为抛物线，如图②，求抛物线的函数表达式．

（2）请在图②上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点，使为等腰三角形．若存在，请判断点共有几个可能的位置（保留作图痕迹）并在图中画出P点，以P1、P2、P3、、、表示不同的点；若不存在，请说明理由．

（3）设抛物线的顶点为，为抛物线一点．若，求点的坐标．

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在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH＝．　

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若 时，求点P的坐标；

（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG 与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由。

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