在平面直角坐标系xOy中有一点，过该点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是A、B，若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．
请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是______；
填序号
，
.
若在第一象限中有一个平衡点
恰好在一次函数
为常数的图象上．
求m、b的值；
一次函数为常数与y轴交于点C，问：在这函数图象上，是否存在点
使
，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点
，且平行于x轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由．
【答案】（1）②；（2）①
，
，②存在，M的坐标为
或
；（3）没有，见解析.
【解析】
根据平衡点的定义，逐一验证A，B两点是否为平衡点，此题得解；
由平衡点的定义，可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值；
存在，设设点M的坐标为
，利用三角形的面积公式结合，可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入点M的坐标中即可求出结论；
没有，设平衡点的坐标为
，利用平衡点的定义可得出
，即
，由
，可得出：经过点
，且平行于x轴的直线上没有平衡点．
【解析】
，
不是平衡点；
，
是平衡点．
故答案为：．
点
为平衡点，且在第一象限，
，
解得：，
点N的坐标为
．
点
在一次函数
为常数的图象上，
，
解得：．
，．
存在，设点M的坐标为．
，即
，
解得：
，
点M的坐标为
或
．
没有，理由如下：
设平衡点的坐标为，
则
，
，即．
，
经过点，且平行于x轴的直线上没有平衡点．
【点睛】
本题考查了长方形的周长、长方形的面积、解一元一次方程、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：利用平衡点的定义逐一验证点A，B是否为平衡点；利用平衡点的定义及一次函数图象上点的坐标特征，求出m，b的值；利用三角形的面积公式结合，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；利用平衡点的定义找出．
【题型】解答题
【结束】
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直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动。
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况；若不发生化,试求出∠AEB的大小；
（2）如图2，AB不平行CD，DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否发生变化?若发生变化,请说明变化情况；若不发生变化，求出∠CED的大小；
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数.
八年级数学解答题中等难度题
x，点A1坐标为(4，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2为半径画弧交x轴正半轴于点A3……按此做法进行下去，点A2 017的横坐标为_____________
与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．
x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=7，求△OBC的面积．
与一次函数
的图像交于点A.
OA，求△OBC的面积.
的图象交于点A.设x轴上一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交
，则
的值为
OA，则a的值为（ ）
，0)，B(0，2)，C(-2，2)．
