在平面直角坐标系中,若将抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后,所得到的抛物线的顶点坐标为( )
A. (-2,3) B. (-1,4) C. (1,4) D. (4,3)
九年级数学单选题简单题
在平面直角坐标系中,若将抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后,所得到的抛物线的顶点坐标为( )
A. (-2,3) B. (-1,4) C. (1,4) D. (4,3)
九年级数学单选题简单题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是__________。
九年级数学填空题简单题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,若将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度,再
向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【 】
A.(-2,3) B.(-1,4) C.(1,4) D.(4,3)
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的顶点为,与轴相交于点,先将抛物线沿轴翻折,再向右平移个单位长度后得到抛物线直线经过, 两点.
()结合图象,直接写出不等式的解集.
()若抛物线的顶点与点关于原点对称,求的值及抛物线的解析式.
()若直线沿轴向右平移个单位长度后,与()中的抛物线存在公共点,求代数式的最大值.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,点,将点A向右平移6个单位长度,得到点B.
(1)直接写出点B的坐标;
(2)若抛物线y=-x2+bx+c经过点A,B,求抛物线的表达式;
(3)若抛物线y=-x2+bx+c的顶点在直线y=x+2上移动,当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时,求抛物线顶点横坐标的取值范围.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,点,将点A向右平移6个单位长度,得到点B.
(1)直接写出点B的坐标;
(2)若抛物线y=-x2+bx+c经过点A,B,求抛物线的表达式;
(3)若抛物线y=-x2+bx+c的顶点在直线y=x+2上移动,当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时,求抛物线顶点横坐标的取值范围.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线C1:y=的顶点为M,与y轴相交于点N,先将抛物线C1沿x轴翻折,再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2:直线l:y=kx+b经过M,N两点.
(1)结合图象,直接写出不等式x2+6x+2<kx+b的解集;
(2)若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称,求p的值及抛物线C2的解析式;
(3)若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后,与(2)中的抛物线C2存在公共点,
求3﹣4q的最大值.
【答案】(1)﹣2<x<0(2)y=﹣x2+6x﹣2(3)当q=时,3﹣4q取最大值,最大值为﹣7
【解析】试题分析:(1)、首先根据二次函数的解析式分别求出点M和点N的坐标,然后根据图像得出不等式的取值范围;(2)、根据翻折得出抛物线的顶点坐标和开口方向以及大小,从而得出抛物线的函数解析式;(3)、首先将点M和点N的坐标代入一次函数解析式得出一次函数的解析式,然后设平移后的解析式为y=3x+2-q,然后根据与抛物线有交点得出方程有实数根,从而得出最大值.
(1)令y=中x=0,则y=2,
∴N(0,2); ∵y==(x+2)2﹣4, ∴M(﹣2,﹣4).
观察函数图象,发现:当﹣2<x<0时,抛物线C1在直线l的下方,
∴不等式x2+6x+2<kx+b的解集为﹣2<x<0.
(2)∵抛物线C1:y=的顶点为M(﹣2,﹣4),
沿x轴翻折后的对称点坐标为(﹣2,4). ∵抛物线C2的顶点与点M关于原点对称,
∴抛物线C2的顶点坐标为(2,4), ∴p=2﹣(﹣2)=4.
∵抛物线C2与C1开口大小相同,开口方向相反,
∴抛物线C2的解析式为y=﹣(x﹣2)2+4=﹣x2+6x﹣2.
(3)将M(﹣2,﹣4)、N(0,2)代入y=kx+b中,得: ,解得: ,
∴直线l的解析式为y=3x+2.
∵若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后与抛物线C2存在公共点,
∴方程﹣x2+6x﹣2=3x+2﹣q有实数根,即3x2﹣6x+8﹣2q有实数根,
∴△=(﹣6)2﹣4×3×(8﹣2q)≥0,解得:q≥. ∵﹣4<0,
∴当q=时,3﹣4q取最大值,最大值为﹣7.
点睛:本题主要考查的就是二次函数的图形与性质、一次函数的性质、二次函数与一次函数的大小比较的方法以及函数与方程之间的关系,属于中上难度的题目.在解答函数大小比较的题目时,我们首先根据方程的思想得出两个函数的交点坐标,然后过交点作x轴的垂线,然后根据函数所处的位置进行比较大小得出答案;函数关于x轴对称,则顶点坐标的纵坐标变为相反数,开口方向发生改变,开口大小不改变;在求直线与抛物线是否有交点时,则联立成方程,然后根据一元二次方程根的判别式来进行判定.
【题型】解答题
【结束】
17
某商家经销一种绿茶,用于装修门面已投资3000元.已知绿茶每千克成本50元,经研究发现销量y(kg)随销售单价x(元/ kg)的变化而变化,具体变化规律如下表所示:
设该绿茶的月销售利润为w(元)(销售利润=单价×销售量-成本)
(1)请根据上表,求出y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)求w与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围),并求出x为何值时,w的值最大?
(3)若在第一个月里,按使w获得最大值的销售单价进行销售后,在第二个月里受物价部门干预,销售单价不得高于80元,要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元,那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内?
九年级数学解答题困难题查看答案及解析