已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD＝∠A．
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若AD：AO＝8：5，BC＝2，求BD的长．
九年级数学解答题中等难度题
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD＝∠A．
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若AD：AO＝8：5，BC＝2，求BD的长．
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如图，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于
EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（ ）
A．∠ADB=∠ABC B．AB=BD C．AC=AD+BD D．∠ABD=∠BCD
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长为半径作
，
，
，求阴影部分的面积．
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下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．
求作：矩形ABCD．
小明的作法如下：
如图2，（1）分别以点A、C为圆心，大于
AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；
（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；
（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；
（4）连接AD，CD．
∴四边形ABCD就是所求作的矩形．
老师说，“小明的作法正确．”
请回答，小明作图的依据是：__________________________________________________.
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如图，已知锐角三角形ABC，以点A为圆心，AC为半径画弧与BC交于点E，分别以点E、C为圆心，以大于
的长为半径画弧相交于点P，作射线AP，交BC于点
若
，
，
，则AC的长为
A. 3 B. 5 C. 
D. 
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下面是“已知线段AB，求作在线段AB上方作等腰Rt△ABC.”的尺规作图的过程.
已知：线段AB.
求作：在线段AB上方作等腰Rt△ABC.
作法：如图
(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，
两弧相交于E，F两点；；
(2)作直线EF，交AB于点O；
(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，在AB上方交EF于点C；
(4)连接线段AC，BC.
△ABC为所求的等腰Rt△ABC.
请回答：该尺规作图的依据是____________________________.
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AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E、F两点，直线EF交BC于点D，求BD的长．
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已知△ABC如图1，嘉淇同学进行如下作图（如图2）：
（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；
（2）作直线AP，AP与BC交于D点，
则线段AD就是△ABC的（ ）
A. 中线 B. 角平分线 C. 高线 D. 中位线
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如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；
③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．
则四边形ADCE的周长为（ ）
A. 10 B. 20 C. 12 D. 24
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