如图,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),点的坐标为,与轴交于点,直线与轴交于点.动点在抛物线上运动,过点作轴,垂足为,交直线于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点在线段上时,的面积是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由;
(3)点是抛物线对称轴与轴的交点,点是轴上一动点,点在运动过程中,若以为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点的坐标.
九年级数学解答题困难题
如图,抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),点的坐标为,与轴交于点,作直线.动点在轴上运动,过点作轴,交抛物线于点,交直线于点,设点的横坐标为.
(Ⅰ)求抛物线的解析式和直线的解析式;
(Ⅱ)当点在线段上运动时,求线段的最大值;
(Ⅲ)当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出的值.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),点的坐标为,与轴交于点,作直线.动点在轴上运动,过点作轴,交抛物线于点,交直线于点,设点的横坐标为.
(Ⅰ)求抛物线的解析式和直线的解析式;
(Ⅱ)当点在线段上运动时,求线段的最大值;
(Ⅲ)当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出的值.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),点的坐标为,与轴交于点,作直线.动点在轴上运动,过点作轴,交抛物线于点,交直线于点,设点的横坐标为.
(Ⅰ)求抛物线的解析式和直线的解析式;
(Ⅱ)当点在线段上运动时,求线段的最大值;
(Ⅲ)当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出的值.
九年级数学解答题极难题查看答案及解析
如图,已知抛物线的顶点坐标为,且经过点,与轴交于、两点(点在点左侧),与轴交于点.
求抛物线的解析式;
若直线经过、两点,且与轴交于点,试证明四边形是平行四边形;
点在抛物线的对称轴上运动,请探索:在轴上方是否存在这样的点,使以为圆心的圆经过、两点,并且与直线相切?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点A的坐标为(﹣1,0),与y轴交于点C(0,3),作直线BC.动点P在x轴上运动,过点P作PM⊥x轴,交抛物线于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为m.
(Ⅰ)求抛物线的解析式和直线BC的解析式;
(Ⅱ)当点P在线段OB上运动时,求线段MN的最大值;
(Ⅲ)当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出m的值.
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如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点A的坐标为(﹣1,0),与y轴交于点C(0,3),作直线BC.动点P在x轴上运动,过点P作PM⊥x轴,交抛物线于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式;
(2)当点P在线段OB上运动时,若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时,求m的值;
(3)当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时,求m的值.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点A的坐标为(﹣1,0),与y轴交于点C(0,3),作直线BC.动点P在x轴上运动,过点P作PM⊥x轴,交抛物线于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式;
(2)当点P在线段OB上运动时,若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时,求m的值;
(3)当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时,求m的值.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图:抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.点P为线段BC上一点,过点P作直线ι⊥x轴于点F,交抛物线于点E.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)当点P在线段BC上运动时,求线段PE长的最大值;
(3)当PE取最大值时,把抛物线向右平移得到抛物线,抛物线与线段BE交于点M,若直线CM把△BCE的面积分为1:2两部分,则抛物线应向右平移几个单位长度可得到抛物线?
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点(A在B的左侧),且OA=3,OB=1,与y轴交于C(0,3),抛物线的顶点坐标为D(﹣1,4).
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)过点D作直线DE∥y轴,交x轴于点E,点P是抛物线上B、D两点间的一个动点(点P不与B、D两点重合),PA、PB与直线DE分别交于点F、G,当点P运动时,EF+EG是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,抛物线与轴交、两点(点在点左侧),直线与抛物线交于、两点,其中点的横坐标为2.
(1)求、两点的坐标及直线的函数表达式;
(2)是线段上的一个动点,过点作轴的平行线交抛物线于点,求线段长度的最大值;
(3)点是抛物线上的动点,在轴上是否存在点,使、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,写出所有满足条件的点坐标(请直接写出点的坐标,不要求写过程);如果不存在,请说明理由.
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