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求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也.以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数.

例如：求91与56的最大公约数

解：91—56=35

56—35=21

35—21=14

21—14=7

14—7=7

所以，91与56的最大公约数是7

请用以上方法解决下列问题：

（1）求108与45的最大公约数；

（2）求三个数78、104、143的最大公约数.

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少年，再来一题如何？

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求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也.以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数.
例如：求91与56的最大公约数
解：91—56=35
56—35=21
35—21=14
21—14=7
14—7=7
所以，91与56的最大公约数是7
请用以上方法解决下列问题：
（1）求108与45的最大公约数；
（2）求三个数78、104、143的最大公约数.

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《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是: 有几个人一起去买一件物品，每人出8 元，多3元; 每人出7 元，少4 元，问有多少人? 该物品价几何? 设有x人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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A. B.
C. D.

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A. B.
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（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；
（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程.

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