在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+1．（1）求抛物线的对称轴；（2）若...

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．

（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；

（2）点C（t，3）是抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．

①当CD=AD时，求此时抛物线的表达式；

②当CD＞AD时，求t的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．

（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；

（2）点C（t，3）是抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．

①当CD=AD时，求此时抛物线的表达式；

②当CD＞AD时，求t的取值范围．

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在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）与 x轴交于 A，B 两（点 A 在点 B 左侧）．

（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；

（2）①求抛物线的对称轴；

②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；

（3）当 AB≤4 时，求实数 a 的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2﹣4ax+3a的对称轴交于点A（m，﹣1），点A关于x轴的对称点恰为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的对称轴及a的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线围成的封闭区域（不含边界）为W．

①当k＝1时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求b的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a-2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．

（1）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）．

（2）是否存在这样的非零实数a，使得AB=2？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a的最高点的纵坐标是2．

（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；

（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x＝1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过（0，b）作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1（x1，y1），P（x2，y2），求b的取值范围和x1+x2的值．

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在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+1．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）若抛物线过点A（﹣1，6），求二次函数的表达式；

（3）若抛物线与坐标轴只有两个交点，求a的值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点 D．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求证：△BOD∽△AOB；

（3）如果点P在线段AB上，且∠BCP＝∠DBO，求点P的坐标．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+4ax+4a-4（a≠0）的顶点为A.

（1）求顶点A的坐标；

（2）过点（0，5）且平行于x轴的直线l，与抛物线y=ax2+4ax+4a-4（a≠0）交于B、C两点.

①当a=1时，求线段BC的长；

②当线段BC的长不小于8时，直接写出a的取值范围.

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