如图，AB∥CD，∠BAP＝60°﹣α，∠APC＝45°+α，∠PCD＝30°﹣α，则α＝...

七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=(　　 )

A. 10°　　 B. 15°　　 C. 20°　　 D. 30°

七年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=(　　 )

A. 10°　　 B. 15°　　 C. 20°　　 D. 30°

七年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

已知，AB∥CD，点P为AB、CD之间一点，连接AC．

（1）如图1，若AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求证：AP⊥CP；

（2）如图2，若∠PCD=2∠BAP，∠APC=90°，∠ACP=5∠PAC，延长AP交CD于点E，试探究∠PAC与∠AEC之间的数量关系，并说明理由.

七年级数学解答题困难题查看答案及解析

阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．

【解析】
过点P作PE∥AB．

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．

∴∠1+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°．

又∵∠APC=∠1+∠2，

∴∠APC+∠A+∠C=360°．

如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．

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如图，AB∥CD，∠BAP＝60°﹣α，∠APC＝45°+α，∠PCD＝30°﹣α，则α＝_____．

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如图，已知，∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，在括号内填上理由,说明∠E=∠F．

【解析】
∵∠BAP+∠APD=180°　　　　　　　　　　　　　　

∴AB∥CD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　

∴∠BAP=∠APC　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

又∠1=∠2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2　　　　　　　　　　　　　　　　　　

即∠3=∠4

∴AE∥PF 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴∠E=∠F　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

（7分）如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，在括号中填上理由．

∵∠BAP与∠APD互补　 (　　　　 )

∴AB∥CD　 (　　　　　　　　　　　　　　　　 )

∴∠BAP=∠APC　 (　　　　　　　　　　　　　 )

又∵∠1=∠2 (　　　　 )

所以∠BAP－∠1=∠APC－∠2　 (　　　　　　　　　 )

即∠3=∠4

∴AE∥PF　 (　　　　　　　　　　　　　　　 )

∴∠E=∠F　 (　　　　　　　　　　　　　　　　 )

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（7分）如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，在括号中填上理由．

∵∠BAP与∠APD互补　 (　　　　 )

∴AB∥CD　 (　　　　　　　　　　　　　　　　 )

∴∠BAP=∠APC　 (　　　　　　　　　　　　　 )

又∵∠1=∠2 (　　　　 )

所以∠BAP－∠1=∠APC－∠2　 (　　　　　　　　　 )

即∠3=∠4

∴AE∥PF　 (　　　　　　　　　　　　　　　 )

∴∠E=∠F　 (　　　　　　　　　　　　　　　　 )

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2，试说明：∠E＝∠F.请在下面的括号中填上理由．

【解析】
∵∠BAP与∠APD互补(　　　　)，

∴AB∥CD(　　　　　　　　　)，

∴∠BAP＝∠APC(　　　　　　　)．

又∵∠1＝∠2(　　　　)，

∴∠BAP－∠1＝∠APC－∠2(　　　　)，

即∠3＝∠4，

∴AE∥PF(　　　　　　　　　)，

∴∠E＝∠F(　　　　　　　　　)．

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