如图,AB∥CD,且∠BAP=60°-α,∠APC=45°+α,∠PCD=30°-α,则α=( )
A. 10° B. 15° C. 20° D. 30°
七年级数学单选题中等难度题
七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,AB∥CD,且∠BAP=60°-α,∠APC=45°+α,∠PCD=30°-α,则α=( )
A. 10° B. 15° C. 20° D. 30°
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如图,AB∥CD,且∠BAP=60°-α,∠APC=45°+α,∠PCD=30°-α,则α=( )
A. 10° B. 15° C. 20° D. 30°
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如图,AB∥CD,∠BAP=60°﹣α,∠APC=45°+α,∠PCD=30°﹣α,则α=_____.
七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知,AB∥CD,点P为AB、CD之间一点,连接AC.
(1)如图1,若AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,求证:AP⊥CP;
(2)如图2,若∠PCD=2∠BAP,∠APC=90°,∠ACP=5∠PAC,延长AP交CD于点E,试探究∠PAC与∠AEC之间的数量关系,并说明理由.
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阅读下列解答过程:如图甲,AB∥CD,探索∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系.
【解析】
过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
∴∠1+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∠2+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°.
又∵∠APC=∠1+∠2,
∴∠APC+∠A+∠C=360°.
如图乙和图丙,AB∥CD,请根据上述方法分别探索两图中∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系.
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已知,直线AB∥DC,点P为平面上一点,连接AP与CP.
(1)如图1,点P在直线AB、CD之间,当∠BAP=60°,∠DCP=20°时,则∠APC= .
(2)如图2,点P在直线AB、CD之间,∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,写出∠AKC与∠APC之间的数量关系为 .
(3)如图3,点P落在CD外,∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,∠AKC与∠APC有何数量关系?并说明理由.
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已知,直线AB∥DC,点P为平面上一点,连接AP与CP.
(1)如图1,点P在直线AB、CD之间,当∠BAP=60°,∠DCP=20°时,求∠APC.
(2)如图2,点P在直线AB、CD之间,∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,写出∠AKC与∠APC之间的数量关系,并说明理由.
(3)如图3,点P落在CD外,∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,∠AKC与∠APC有何数量关系?并说明理由.
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已知,直线AB∥DC,点P为平面上一点,连接AP与CP.
(1)如图1,点P在直线AB、CD之间,当∠BAP=60°,∠DCP=20°时,求∠APC.
(2)如图2,点P在直线AB、CD之间,∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,写出∠AKC与∠APC之间的数量关系,并说明理由.
(3)如图3,点P落在CD外,∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,∠AKC与∠APC有何数量关系?并说明理由.
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问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC度数.
小明的解题思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠APC=50°+60°=110°.
问题迁移:
(1)如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由;
(2)在(1)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系.
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