如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=2x+b分别交x,y轴于点A、C,抛物线y=ax2+x+4经过A、C两点,交x轴于另外一点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在第一象限内抛物线上,连接PB、PC,作平行四边形PBDC,DE⊥y轴于点E,设点P 的横坐标为t,线段DE的长度为d,求d与t之间的函数关系式.
(3)在(2)的条件下,延长BD交直线AC与点F,连接OF,若∠AFO=∠BFO,求点P的坐标.
九年级数学解答题中等难度题
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过C、B两点,交x轴于另一点A,连接AC,且tan∠CAO=3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是射线CB上一点,过点P作x轴的垂线,垂足为H,交抛物线于Q,设P点横坐标为t,线段PQ的长为d,求出d与t之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当点P在线段BC上时,设PH=e,已知d,e是以y为未知数的一元二次方程:y2-(m+3)y+(5m2-2m+13)=0 (m为常数)的两个实数根,点M在抛物线上,连接MQ、MH、PM,且.MP平分∠QMH,求出t值及点M的坐标.
九年级数学解答题极难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过C、B两点,交x轴于另一点A,连接AC,且tan∠CAO=3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是射线CB上一点,过点P作x轴的垂线,垂足为H,交抛物线于Q,设P点横坐标为t,线段PQ的长为d,求出d与t之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当点P在线段BC上时,设PH=e,已知d,e是以y为未知数的一元二次方程:y2-(m+3)y+(5m2-2m+13)=0 (m为常数)的两个实数根,点M在抛物线上,连接MQ、MH、PM,且.MP平分∠QMH,求出t值及点M的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8).
(1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点B和点E的坐标;
(2)若点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m),直线PB与直线l交于点Q,试探究:当m为何值时,△OPQ是等腰三角形.
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综合与探究
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8).
(1)求抛物线的解析式,并分别求出点B和点E的坐标;
(2)试探究抛物线上是否存在点F,使△FOE≌△FCE.若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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综合与探究
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8).
(1)求抛物线的解析式,并分别求出点B和点E的坐标;
(2)试探究抛物线上是否存在点F,使△FOE≌△FCE.若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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