模型发现：同学们知道，三角形的两边之和大于第三边，即如图1，在△ABC中，AB+AC＞BC...

模型发现：

同学们知道，三角形的两边之和大于第三边，即如图1，在△ABC中，AB+AC＞BC．对于图1，若把点C看作是线段AB外一动点，且AB＝c，AC＝b，则线段BC的长会因为点C的位置的不同而发生变化．

因为AB、AC的长度固定，所以当∠BAC越大时，BC边越长．

特别的，当点C位于　　　 　时，线段BC的长取得最大值，且最大值为　　　 　（用含b，c的式子表示）（直接填空）

模型应用：

点C为线段AB外一动点，且AB＝3，AC＝2，如图2所示，分别以AC，BC为边，作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接BD，AE．

（1）求证：BD＝AE．

（2）线段AE长的最大值为　　　 　．

模型拓展：

如图3，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一动点，点B是x轴正半轴上的一动点，且AB＝8．若AC⊥AB，AC＝3，试求OC长的最大值．

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有下列命题：①三角形的两边之和大于第三边；②相等的角是对顶角；③若a与b互为倒数，则ab＝1；④绝对值等于本身的数是正数．其中真命题的个数是(　　 )

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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阅读　　

（1）阅读理解：

如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．

中线AD的取值范围是________；　　

（2）问题解决：

如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；　　

（3）问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

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“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是_______________．

八年级数学填空题简单题查看答案及解析

学习全等三角形的判定方法以后，我们知道“已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”，但下列两种情形还是成立的．

（1）第一情形（如图1）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE，则根据__________，得出△ABC≌△DEF；

（2）第二情形（如图2）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F（∠C和∠F均为钝角），AC=DF，AB=DE，求证：△ABC≌△DEF.

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（本题12分）如图，有一个三角形ABC，三边为AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，求线段CD的长．

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下列命题是假命题的是（　　）

A. 同角（或等角）的余角相等

B. 三角形的任意两边之和大于第三边

C. 三角形的内角和为180°

D. 两直线平行，同旁内角相等

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下列说法中，正确的是(　　　 )

A. “相等的角是对顶角”不是命题

B. “同旁内角互补”是假命题

C. “三角形的两边之和大于第三边”是定义

D. 16的平方根是4

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下列说法中，正确的是(　　　 )

A. “相等的角是对顶角”不是命题

B. “同旁内角互补”是假命题

C. “三角形的两边之和大于第三边”是定义

D. 16的平方根是4

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下列命题中是假命题的是（　　）

A. 直角三角形的两个锐角互余

B. 对顶角相等

C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D. 三角形任意两边之和大于第三边

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