已知若，则称为的原函数，此时所有的原函数为，其中为常数，如：，则（为常数）.现已知函数的导...

已知函数，有下列四个结论：

①函数的图象关于y轴对称；②存在常数T＞0，对任意的实数x，恒有；

③对于任意给定的正数M，都存在实数，使得；

④函数在上的最大值是．

其中正确结论的序号是　　　　 （请把所有正确结论的序号都填上）．

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已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称为函数．给出下列函数：

①；　　　　 ②；　　 ③；　　 ④；

⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有．其中是函数的序号是（　　 ）

A．①②④ 　　　　 B．①②⑤　　 　　　　 C．①③④ 　　　　 D．①④⑤

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函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是　　　　　　　　　　　　 ．（写出所有满足条件的函数的序号）

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如图所示，是定义在区间（）上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断：

①若，对于内的任意实数（），恒成立；

②函数是奇函数的充要条件是；

③若，，则方程必有3个实数根；

④，的导函数有两个零点；

其中所有正确结论的序号是**_．

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如图所示，是定义在区间（）上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断：

①若，对于内的任意实数（），恒成立；

②函数是奇函数的充要条件是；

③若，，则方程必有3个实数根；

④，的导函数有两个零点；

其中所有正确结论的序号是(    )．

A、①②      B、①②③

C、①④       D、②③④

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已知函数， ，（ 为常数）

（1）若在处的切线方程为（为常数），求的值；

（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；

（3）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求的取值范围.

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(本题满分14分)已知函数（a，b是不同时为零的常数），其导函数为．

（1）当时，若不等式对任意恒成立，求b的取值范围；

（2）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于x的方程在上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

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已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.

（1）求的单调区间；

（2）设，其中是的导函数，证明：对任意，.

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已知函数（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是.

（1）求的值；（2）求的单调区间；

（3）设（其中为的导函数）。证明：对任意，

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已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线平行于轴.

（1）求的值和的极值；

（2）设，其中为的导函数，证明：对任意.

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