如图所示，半径为R＝1m的圆光滑轨道ADB和半径为r＝0.5 m的光滑半圆轨道BCO均竖直...

如图所示，半径为R＝1m的圆光滑轨道ADB和半径为r＝0.5 m的光滑半圆轨道BCO均竖直放置，并在最低点B平滑相连。将一质量为m＝1kg的小球（可视为质点）从A点的正上方由静止释放，小球恰好能通过半圆轨道的最高点O，然后落到D点。已知重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)小球释放点离A点的高度h；

(2)小球通过最低点B前后对轨道的压力大小之比；

(3)D点到水平直线OA的距离。

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如图，半径为R=1m,内径很小的光滑半圆管竖直放置，左端接有两段光滑直轨道， AB与圆管外壁相切， BC与AB通过一段极短的圆弧平滑相连且BC倾角θ=45°。一个直径略小于半圆管内径、质量为m=lkg的小球，从BC轨道上与圆管圆心O等高的P点以某一速度沿轨道下滑，经圆管最高点D后恰好落回到P点。若小球经过D点时恰好与圆管没有相互作用，空气阻力忽略不计，重力加速度为g,求：

(1)水平轨道AB的长度；

(2)小球从P点滑到B点的时间；

(3)若改变小球从P点下滑的初始速度，小球从D点抛出落回到BC轨道时的动能也随之改变，求小球落到BC轨道时动能的最小值。

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如图所示，用特定材料制作的细钢轨竖直放置，半圆形轨道光滑，半径分别为R，2R,3R和4R，R=0.5m，水平部分长度L=2m，轨道最低点离水平地面高h=1m。中心有孔的钢球（孔径略大于细钢轨道直径），套在钢轨端点P处，质量为m=0.5kg，与钢轨水平部分的动摩擦因数为μ=0.4。给钢球一初速度v₀=13m/s。取g=10m/s²。求：

1.钢球运动至第一个半圆形轨道最低点A时对轨道的压力。

2.钢球落地点到抛出点的水平距离。

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如图所示，足够长的光滑斜面与水平面的夹角为，斜面下端与半径的半圆形轨道平滑相连，连接点为C，半圆形轨道最低点为B，半圆形轨道最高点为A，已知，，已知当地的重力加速度为。

（1）若将质量为的小球从斜面上距离C点为的斜面上D点由静止释放，则小球到达半圆形轨道最低点B时，对轨道的压力多大？

（2）要使小球经过最高点A时不能脱离轨道，则小球经过A点时速度大小应满足什么条件？

（3）当小球经过A点处的速度大小为多大时，小球与斜面发生一次弹性碰撞后还能沿原来的运动轨迹返回A点？

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如图所示，倾角为37°的光滑倾斜轨道AB与粗糙的竖直放置的半圆型轨道CD通过一小段圆弧BC平滑连接，BC的长度可忽略不计，C为圆弧轨道的最低点．一小物块在A点从静止开始沿AB轨道下滑，进入半圆型轨道CD，运动半周后恰好能通过轨道CD的最高点D，最后落回到倾斜轨道AB上．已知小物块可以看作质点，质量m=0.4kg，半圆型轨道半径R=0.4m，A点与轨道最低点的高度差h=1.25m，取g=10m/s2，不计空气阻力．求：

(1)小物块运动到C点时对半圆型轨道压力F的大小；

(2)小物块在半圆型轨道上运动过程中克服摩擦力所做的功W；

(3)小物块从D点落回到倾斜轨道AB上的运动时间t（结果可保留根号）

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如图所示，光滑的倾斜轨道AB与粗糙的竖直放置的半圆型轨道CD通过一小段圆弧BC平滑连接，BC的长度可忽略不计，C为圆弧轨道的最低点。一质量m=0.1kg的小物块在A点从静止开始沿AB轨道下滑，进入半圆型轨道CD。已知半圆型轨道半径R=0.2m，A点与轨道最低点的高度差h=0.8m，不计空气阻力，小物块可以看作质点，重力加速度取g=10m/s2。求：

（1）小物块运动到C点时速度的大小；

（2）小物块运动到C点时，对半圆型轨道压力的大小；

（3）若小物块恰好能通过半圆型轨道的最高点D，求在半圆型轨道上运动过程中小物块克服摩擦力所做的功。

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如图所示，光滑的倾斜轨道AB与粗糙的竖直放置的半圆型轨道CD通过一小段圆弧BC平滑连接，BC的长度可忽略不计，C为圆弧轨道的最低点。一质量m=0.1kg的小物块在A点从静止开始沿AB轨道下滑，进入半圆型轨道CD。已知半圆型轨道半径R=0.2m，A点与轨道最低点的高度差h=0.8m，不计空气阻力，小物块可以看作质点，重力加速度取g=10m/s2。求：

（1）小物块运动到C点时速度的大小；

（2）小物块运动到C点时，对半圆型轨道压力的大小；

（3）若小物块恰好能通过半圆型轨道的最高点D，求在半圆型轨道上运动过程中小物块克服摩擦力所做的功。

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如图所示，光滑的倾斜轨道AB与粗糙的竖直放置的半圆型轨道CD通过一小段圆弧BC平滑连接，BC的长度可忽略不计，C为圆弧轨道的最低点。一质量m=0.1kg的小物块在A点从静止开始沿AB轨道下滑，进入半圆型轨道CD。已知半圆型轨道半径R=0.2m，A点与轨道最低点的高度差h=0.8m，不计空气阻力，小物块可以看作质点，重力加速度取g=10m/s2。求：

（1）小物块运动到C点时速度的大小；

（2）小物块运动到C点时，对半圆型轨道压力的大小；

（3）若小物块恰好能通过半圆型轨道的最高点D，求在半圆型轨道上运动过程中小物块克服摩擦力所做的功。

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如图所示，竖直面内有足够长的粗糙斜面，与水平面的夹角为，斜面下端与半径的光滑半圆形轨道平滑相连（DC垂直于直径AC），连接点为C，半圆形轨道最低点为B、最高点为A。现将一质量的小球从斜面上的D点由静止释放，小球会通过A点落回斜面。小球与斜面的摩擦因数µ=。已知，，当地的重力加速度为。求：

（1）若DC=9m，小球到达B点时对轨道的压力大小。

（2）若小球过C点后受一个水平向左的恒定外力F=3N，要使小球仍能通过A点，DC的长度应满足什么条件？

（3）若小球过C点后不受水平恒力F。要使小球第一次落回斜面时能够垂直撞击斜面，则小球经过A点的速度为多大？撞击点距C点多远？

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如图，半径R=2 m的光滑半圆轨道AC ，倾角为θ=37°的粗糙斜面轨道BD固定在同一竖直平面内 ，两轨道之间由一条足够长的光滑水平轨道AB相连，B处用光滑小圆弧平滑连接。在水平轨道上，用挡板将a、b两物块间的轻质弹簧挡住后处于静止状态，物块与弹簧不拴接。只放开左侧挡板，物块a恰好能通过半圆轨道最高点C；只放开右侧挡板，物块b恰好能到达斜面轨道最高点D。已知物块a 的质量为m1=5 kg,物块b的质量为m2=2.5kg，物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，物块到达A点或B点之前已和弹簧分离。重力加速度g取10,sin37°=0.6，cos37°=0.8 。求：

（1）斜面轨道BD的高度h；

（2）现将a物块换成质量为M=2.5kg的物块p，用挡板重新将a、b两物块间的轻质弹簧挡住后处于静止状态，同时放开左右两挡板，物块b仍恰好能到达斜面轨道最高点D，求此问中弹簧储存的弹性势能以及物块p离开C后的落点到A的距离。

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