如图所示,一个带有圆弧的粗糙滑板A,总质量为mA=3kg,其圆弧部分与水平部分相切于P,水平部分PQ长为L=3.75m。开始时A静止在光滑水平面上,有一质量为mB=2kg的小木块B从滑板A的右端以水平初速度v0=5m/s滑上A,小木块B与滑板A之间的动摩擦因数为μ=0.15,小木块B滑到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回最终停止在滑板A上。
(1)求A、B相对静止时的速度大小;
(2)若B最终停在A的水平部分上的R点,P、R相距1m,求B在圆弧上运动过程中因摩擦而产生的内能;
(3)若圆弧部分光滑,且除v0不确定外其他条件不变,讨论小木块B在整个运动过程中,是否有可能在某段时间里相对地面向右运动?如不可能,说明理由;如可能,试求出B既能向右滑动、又不滑离木板A的v0取值范围。(取g=10m/s2,结果可以保留根号)
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如图所示,质量m=1 Kg的滑板A带有四分之一光滑圆轨道,圆轨道的半径R=1.8 m,圆弧底端点切线水平,滑板的水平部分粗糙。现滑板A静止在光滑水平面上,左侧紧靠固定挡板,右侧有与A等高的平台,平台与A的右端间距为s。平台最右端有一个高h=1.25 m的光滑斜坡,斜坡和平台用长度不计的小光滑圆弧连接,斜坡顶端连接另一水平面。现将质量m=2 kg的小滑块B(可视为质点)从A的顶端由静止释放,取重力加速度g=10m/s2。求:
(1)滑块B刚滑到圆弧底端时,对圆弧底端轨道的压力大小。
(2)若A、B间动摩擦因数μ1=0.5,保证A与平台相碰前A、B能达到共同速度,则s应满足什么条件?
(3)平台上P、Q之间是一个宽度l=0.5 m的特殊区域,该区域粗糙,且当滑块B进入后,滑块还会受到一个水平向右、大小F=20 N的恒力作用,平台其余部分光滑。在满足第(2)问的条件下,若A与B共速时,B刚好滑到A的右端,A恰与平台相碰,此后B滑上平台,同时快速撤去A。设B与PQ之间的动摩擦因数0<μ<l,试讨论因μ的取值不同,B在PQ间通过的路程大小。
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如图所示,质量m=1 Kg的滑板A带有四分之一光滑圆轨道,圆轨道的半径R=1.8 m,圆弧底端点切线水平,滑板的水平部分粗糙。现滑板A静止在光滑水平面上,左侧紧靠固定挡板,右侧有与A等高的平台,平台与A的右端间距为s。平台最右端有一个高h=1.25 m的光滑斜坡,斜坡和平台用长度不计的小光滑圆弧连接,斜坡顶端连接另一水平面。现将质量m=2 kg的小滑块B(可视为质点)从A的顶端由静止释放,取重力加速度g=10m/s2。求:
(1)滑块B刚滑到圆弧底端时,对圆弧底端轨道的压力大小。
(2)若A、B间动摩擦因数μ1=0.5,保证A与平台相碰前A、B能达到共同速度,则s应满足什么条件?
(3)平台上P、Q之间是一个宽度l=0.5 m的特殊区域,该区域粗糙,且当滑块B进入后,滑块还会受到一个水平向右、大小F=20 N的恒力作用,平台其余部分光滑。在满足第(2)问的条件下,若A与B共速时,B刚好滑到A的右端,A恰与平台相碰,此后B滑上平台,同时快速撤去A。设B与PQ之间的动摩擦因数0<μ<l,试讨论因μ的取值不同,B在PQ间通过的路程大小。
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如图所示,光滑水平面上有一质量的带有圆弧轨道的小车,车的上表面是一段长的粗糙水平轨道,水平轨道左侧连一半径的光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在点相切.车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧,一质量的小物块紧靠弹簧放置,小物块与水平轨道间的动摩擦因数.整个装置处于静止状态,现将弹簧解除锁定,小物块被弹出,恰能到达圆弧轨道的最高点.取,求:
(1)解除锁定前弹簧的弹性势能;
(2)小物块第二次经过点时的速度大小;
(3)小物块与车最终相对静止时,它距点的距离.
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如图所示,光滑水平面上有一质量的带有圆弧轨道的平板车,车的上表面是一段长的粗糙水平轨道,水平轨道左侧连一半径的光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O′点相切,车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧,一质量的小物块紧靠弹簧放置,小物块与水平轨道间的动摩擦因数,整个装置处于静止状态,现将弹簧解除锁定,小物块被弹出,恰能到达圆弧轨道的最高点A,取,求:
1.小物块到达A点时,平板车的速度大小;
2.解除锁定前弹簧的弹性势能;
3.小物块第二次经过O′点时的速度大小;
4.小物块与车最终相对静止时,它距O′点的距离。
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如图所示,倾角θ=37°的粗糙传送带与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接,传送带始终以v=3m/s的速率顺时针匀速转动,A、B、C滑块的质量为mA=1kg,mB=2kg,mC=3kg,(各滑块均视为质点).A、B间夹着质量可忽略的火药.k为处于原长的轻质弹簧,两端分别与B和C连接.现点燃火药(此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度),滑块A以6m/s水平向左冲出,接着沿传送带向上前进,已知滑块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.75,传送带与水平面足够长,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)滑块A沿传送带向上能滑的最大距离?
(2)滑块B通过弹簧与C相互作用的过程中,弹簧又到原长时B、C的速度?
(3)滑块A追上滑块B时能粘住,试定量分析在A与B相遇的各种可能情况下,A、B、C及弹簧组成系统的机械能范围?
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