如图所示，将一质量为0.2kg的小弹珠（可视为质点）放在点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光...

某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图甲所示，将一质量为m＝0.5kg的玩具小车（可以视为质点）放在P点，用弹簧装置将其从静止弹出（弹性势能完全转化为小车初始动能）使其沿着半径为r＝1.0m的光滑圆形竖直轨道OAO′运动，玩具小车与水平面PB的阻力为其自身重力的0.5倍（g取10m/s2），PB＝16.0m，O为PB中点。B点右侧是一个高h＝1.25m、宽L＝2.0m的壕沟。求；

（1）要使小车恰好能越过圆形轨道的最高点A，小车在O点受到轨道弹力的大小；

（2）要求小车能安全越过A点，并从B点平抛后越过壕沟，则弹簧的弹性势能至少为多少？

（3）若在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能Epm＝40J，以O点为坐标原点，OB为x轴，从O到B方向为正方向，在图乙坐标上画出小车能进入圆形轨道且不脱离轨道情况下，弹簧弹性势能Ep与小车停止位置坐标x关系图。

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某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图所示，将一质量为m玩具汽车（可以视为质点）放在O点，用弹簧装置将其弹出(每次弹出弹簧压缩量均相同)，使其沿着光滑的半圆形轨道OMA和ANB运动，BC段是一长为L1＝10.0 m的粗糙水平面，CD是倾角为θ=370的粗糙斜面,长度L2=6.0m,DE段是一长为L3=1.0m的粗糙水平面．圆弧OMA和ANB的的半径分别为r＝1.0 m， R=4.0m。滑块与BC，CD，DE间的动摩擦因数均为μ＝0.5，不考虑在C点的能量损失(g取10 m/s2)

（1） 若玩具汽车的质量m=1kg,要使玩具汽车恰好不脱离圆弧轨道，压缩弹簧弹性势能EP为多少？

（2）在满足第(1)问的情况下，玩具汽车最后停在离C点什么位置？

（3）若改变玩具小车质量，小车能不脱离圆轨道并停在DE段(小车不脱离直轨道)，问小车质量要满足什么条件？

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如图所示，在水平光滑轨道PQ上有一个轻弹簧其左端固定，现用一质量m=2.0kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩后释放，物块离开弹簧后经过水平轨道右端恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的轨道，小物块进入半圆轨道后恰好能沿轨道运动，经过最低点后滑上质量M=8.0kg的长木板，最后恰好停在长木板最左端．已知竖直半圆轨道光滑且半径R=0.5m，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，木板与水平地面间摩擦不计，取g=10m/s2．

（1）弹簧具有的弹性势能；

（2）小物块滑到半圆轨道底端时对轨道的压力；

（3）木板的长度．

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如图所示，在水平光滑轨道PQ上有一个轻弹簧其左端固定，现用一质量m=2.0kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩后释放，物块离开弹簧后经过水平轨道右端恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的轨道，小物块并进入半圆轨道后恰好能沿轨道运动，经过最低点后滑上质量M=8.0kg的长木板，最后恰好停在长木板最左端。已知竖直半圆轨道光滑且半径R=0.5m，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，木板与水平地面间摩擦不计，取g=10m/s2

（1）弹簧具有的弹性势能；

（2）小物块滑到半圆轨道底端时对轨道的压力；

（3）木板的长度。

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如图所示为一弹射游戏装置，长度L1=1m的水平轨道AB的右端固定弹射器，其左端B点与半径为r=0.2m的半圆形光滑竖直轨道平滑连接，与半圆形轨道圆心O点等高处固定一长度L2=0.2m的水平槽DE，水平槽左端D点距O点距离L3=0.2m。已知滑块质量m=0.5kg，可视为质点，初始时放置在弹簧原长处A点，滑块与弹簧未拴接，弹射时从静止释放滑块且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，滑块与AB间的动摩擦因数μ=0.5，忽略空气阻力，每次游戏都要求滑块能安全通过半圆形轨道最高点C，求：

（1）若滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时的速度大小vC；

（2）若滑块到达B点时的速度为vB=4m/s，它经过B点时对圆形轨道的压力FN大小及弹簧弹性势能Ep0；

（3）若要求滑块最终能落入水平槽DE（不考虑落入后的反弹），则对应弹簧弹性势能的取值范围。

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如图所示，小车右端有一半圆形光滑轨道BC相切车表面于B点，一个质量为m=1.0kg可以视为质点的物块放置在A点，随小车一起以速度v0=5.0m/s沿光滑水平面上向右匀速运动．劲度系数较大的轻质弹簧固定在右侧竖直挡板上．当小车压缩弹簧到最短时，弹簧自锁（即不再压缩也不恢复形变），此时，物块恰好在小车的B处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C．已知小车上表面水平且离地面的高度h=0.45m，小车的质量为M=1.0kg，小车的长度为l=1.0m，半圆形轨道半径为R=0.4m，物块与小车间的动摩擦因数为μ=0.2．重力加速度g取10m/s2，试求：

（1）物块运到B点时的速度vB；

（2）弹簧在压缩到最短时具有的弹性势能Ep；

（3）若小物块落到小车上发生碰撞，碰撞后水平方向的速度不变，竖直方向等速率返回，小车始终保持静止，求物块落地点到小车左端A的水平距离x．

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如图所示，小车右端有一半圆形光滑轨道BC相切车表面于B点，一个质量为m=1.0kg可以视为质点的物块放置在A点，随小车一起以速度=5.0m/s沿光滑水平面上向右匀速运动.劲度系数较大的轻质弹簧固定在右侧竖直挡板上.当小车压缩弹簧到最短时，弹簧自锁(即不再压缩也不恢复形变)，此时，物块恰好在小车的B处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C.已知小车的质量为M=1.0kg，小车的长度为=0.25m，半圆形轨道半径为R=0.4m，物块与小车间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度g取10m/s2.求:

(1)物块在小车上滑行时的加速度a；

(2)物块运到B点时的速度；

(3)弹簧在压缩到最短时具有的弹性势能以及弹簧被压缩的距离.

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如图所示，竖直面内用光滑钢管弯成的“9”字形固定轨道与水平桌面的右端相接， “9”字全高 H＝0.8 m，“9”字上半部分四分之三圆弧半径为 R＝0.2 m，钢管的内径大小忽 略不计。桌面左端固定轻质弹簧，开始弹簧处于锁定状态，其右端处于 A 位置，此时弹簧具有 的弹性势能为 Ep＝2.16 J，将质量 m＝0.1 kg 的可看作质点的小球放在 A 位置与弹簧相接触， 解除弹簧锁定后，小球从 A 被弹出后经过 B 点进入“9”字形轨道最后从 D 点水平抛出，AB 间水平距离为 L＝1.2 m，小球与桌面间的动摩擦因数为 μ＝0.3，重力加速度 g 取 10 m/s2，不 计空气阻力，假设水平地面足够长，试求：

(1)弹簧解除锁定后，小球到 B 点时的速度大小；

(2)小球运动到轨道最高点 C 时对轨道的作用力；

(3)若小球从“9”字形轨道 D 点水平抛出后，第一次与地面碰撞前速度方向与水平地面倾角 θ＝45°，每一次与地面碰撞过程中小球水平速度分量保持不变，小球弹 起来的竖直速度分量减小为碰撞前的一半，直到最后沿着水平地面滚动，求小球开始沿地面滚 动的位置与 D 点的水平距离以及碰撞过程中小球损失的机械能。

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如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C 点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R。质量为m的滑块(视为质点)从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A。已知∠POC=60°，求：

⑴滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道压力；

⑵滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；

⑶弹簧被锁定时具有的弹性势能。

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