如图，已知在正方形ABCD中、点E是BC边上一点，F为AB延长线上一点，且BE＝BF，连接...

已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且∠FDE=90度．连接DE、DF．求证：DE=DF．

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如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．

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如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．

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如图，已知在正方形ABCD中、点E是BC边上一点，F为AB延长线上一点，且BE＝BF，连接AE、EF、CF．

（1）若∠BAE＝18°，求∠EFC的度数；

（2）求证：AE⊥CF．

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如图，在正方形ABCD中， AB=5，P是BC边上任意一点，E是BC延长线上一点，连接AP，作PF⊥AP，使PF=PA，连接CF，AF，AF交CD边于点G，连接PG．

（1）求证：∠GCF=∠FCE；

（2）判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若BP=2，在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形，若存在，求出BM的长度，若不存在，说明理由．

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（本题11分）如图，在正方形ABCD中， AB=5，P是BC边上任意一点，E是BC延长线上一点，连接AP，作PF⊥AP，使PF＝PA，连接CF，AF，AF交CD边于点G，连接PG．

（1）求证：∠GCF＝∠FCE；

（2）判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若BP＝2，在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形，若存在，求出BM的长度，若不存在，说明理由．

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如图，在正方形ABCD中，AB=5，P是BC边上任意一点，E是BC延长

线上一点，连接AP，作PF⊥AP，使PF=PA，连接CF，AF，AF交CD边于点G，连接PG．

（1）求证：∠GCF=∠FCE；

（2）判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若BP=2，在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形，若存在，求出BM的长度，若不存在，说明理由．

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如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），点Q在CD边上，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN，延长QN交BA的延长线于点M．

（1）求证：AP⊥BQ；

（2）若AB=3，BP=2PC，求QM的长；

（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．

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