在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的关系解析式;
(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
考生注意:下面的(3)、(4)、(5)题为三选一的选做题,即只能选做其中一个题目,多答时只按作答的首题评分,切记啊!
(3)在平面直角坐标系中,是否存在点Q,使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(4)点Q是直线AC上方的抛物线上一动点,过点Q作QE垂直于x轴,垂足为E.是否存在点Q,使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(5)点M为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点Q,使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
九年级数学解答题困难题
已知二次函数的图象的对称轴是直线,它与轴交于、两点,与轴交与点,点、的坐标分别是、.
(1)请在平面直角坐标系内画出示意图;
(2)求此图象所对应的函数关系式;
(3)若点是此二次函数图象上位于轴上方的一个动点,求面积的最大值.
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如图,在平面直角坐标系中,四边形是矩形,点, .直线由原点开始向上平移,所得的直线与矩形两边分别交于、两点,设面积为,那么能表示与函数关系的图象大致是( ).
A. B. C. D.
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在数学活动课上,老师提出了一个问题,希望同学们进行探究.
在平面直角坐标系中,若一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数的图象交于C、D两点,则AD和BC有怎样的数量关系?
同学们通过合作讨论,逐渐完成了对问题的探究.
小勇说:我们可以从特殊入手,取进行研究(如图①),此时我发现AD=BC.
小攀说:在图①中,分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线,根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的,并能求出确定的值,而且在图②中,此时 ,这一结论仍然成立,即_______的面积=_______的面积,此面积的值为____.
小高说:我还发现,在图①或图②中连接某两个已知点,得到的线段与AD和BC都相等,这条线段是 .
(1)请完成以上填空;
(2)请结合以上三位同学的讨论,对图②所示的情况下,证明AD=BC;
小峰突然提出一个问题:通过刚才的证明,我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时,总是成立的,但我发现当k的取值不同时,这两个交点有可能在不同象限,结论还成立吗?
(3)请你结合小峰提出的问题,在图③中画出示意图,并判断结论是否成立.若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,O为原点,一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,1)B(-1,-2)两点,与轴相交于点C.
(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式);
(2)连接OA,求△AOC的面积.
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如图,在平面直角坐标系中,O为原点,一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,1)、B(﹣1,﹣2)两点,与x轴交于点C.
(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式);
(2)连接OA,求△AOC的面积.
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