若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“...

若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．

（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是　　 　，并判断20　　 　“丰利数”．（填是或不是）；

（2）已知S=x2+y2+2x﹣6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

先阅读下面的两则材料，再解答后面的题目．

材料1：若一个整数能表示成a2＋b2(a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”.理由：因为5＝22＋12，所以5是“完美数”.

材料2：已知x2+y2－2x+4y+5=0，求x+y的值．

解：由已知得（x2－2x+1）+（y2+4y+4）=0，

即（x－1）2+（y+2）2=0．

因为（x－1）2≥0，（y+2）2≥0，它们的和为0，

所以必有（x－1）2=0，（y+2）2=0，

所以x=1，y=－2．

所以x+y=－1．

(1)请你写出两个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”．

(2)已知S＝x2＋4y2＋4x－12y＋k(x，y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

材料阅读：若一个整数能表示成a2＋b2(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a、b是正整数)，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美数”．

(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；

(2)试判断(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读题.

材料一：若一个整数m能表示成a2-b2(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=22-12，9=32-02，12=42-22，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x2+2xy=(x+y)2-y2,(x,y是整数),所以M也是”完美数”.

材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分【解析】
n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝.例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝.请解答下列问题：

(1)8______（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)= ______.

(2)如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”.

(3)若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(1≤x≤9),n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F(n)的最大值.

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

若正整数a、b、c满足方程a²+b²=c² ,则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数”，下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），注意这五组“商高数”的结构有如下规律：

根据以上规律，回答以下问题：

（1）商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？

（2）写出各数都大于30的两组商高数。

（3）用两个正整数m、n（m＞n）表示一组商高数，并证明你的结论。

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

若正整数a、b、c满足方程a²+b²=c² ,则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数”，下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），注意这五组“商高数”的结构有如下规律：

根据以上规律，回答以下问题：

（1）   商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？

（2）   写出各数都大于30的两组商高数。

（3）   用两个正整数m、n（m＞n）表示一组商高数，并证明你的结论。

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：

①；

②

(1)试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式；

(2)如果分式的值为整数，求x的整数值.

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

材料一：一个正整数x能写成x=a2﹣b2（a，b均为正整数，且a≠b），则称x为“雪松数”，a，b为x的一个平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a2+b2最大，则称a，b为x的最佳平方差分解，此时F（x）=a2+b2．

例如：24=72﹣52，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，32=92﹣72，32=62﹣22，因为92+72＞62+22，所以9和7为32的最佳平方差分解，F（32）=92+72

材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”．例如4334，5665均为“南麓数”．

根据材料回答：

（1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解；

（2）试证明10不是雪松数；

（3）若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t中F（t）的最大值．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：

①＝＝＋＝1＋；

②＝＝＝x＋2＋.

(1)试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式；

(2)如果分式的值为整数，求x的整数值．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读下列文字与例题，并解答：

将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．

例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法．

A2+2ab+b2+ac+bc

原式=(a2+2ab+b2)+ac+bc

=(a+b)2+c(a+b)

=(a+b)(a+b+c)

（1）试用“分组分解法”因式分【解析】

（2）已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且aa+ac=12k，b2+bc=12k，c2+ac=24k，d2+ad=24k

，同时成立.

①当k=1时，求a+c的值；　　　　

②当k≠0时，用含a的代数式分别表示、、 (直接写出答案即可).

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析