如图所示,在倾角θ=10°的绝缘斜面上固定着两条粗细均匀且相互平行的光滑金属导轨DE和GH,间距d=1m,每条金属导轨单位长度的电阻r0=0.5Ω/m,DG连线水平,且DG两端点接了一个阻值R=2Ω的电阻。以DG中点O为坐标原点,沿斜面向上平行于GH方向建立x轴,在DG连线沿斜面向上的整个空间存在着垂直于斜面向上的磁场,且磁感应强度大小B与坐标x满足关系B=(0.6+0.2x)T,一根长l=2m,电阻r=2Ω,质量m=0.1kg的粗细均匀的金属棒MN平行于DG放置,在拉力F作用下以恒定的速度v=1m/s从x=0处沿x轴正方向运动,金属棒与两导轨接触良好。g取10m/s2,sin10°=0.18,不计其它电阻。(提示:可以用F-x图象下的“面积”代表力F所做的功)求:
(1)金属棒通过x=1m处时的电流大小;
(2)金属棒通过x=1m处时两端的电势差UMN;
(3)金属棒从x=0到x=2m过程中,外力F做的功。
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如图所示,两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上,两导轨间距L=1m,导轨的电阻可忽略,M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量m=1kg、电阻r=0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上,与导轨垂直且接触良好.整套装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.自图示位置起,杆ab受到大小为F=0.5v+2(式中v为杆ab运动的速度,力F的单位为N)、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用,由静止开始运动,测得通过电阻R的电流随时间均匀增大.g取10m/s2,sin37°=0.6.
(1)求电阻的阻值R;
(2)金属杆ab自静止开始下滑,通过位移x=1m时电阻R产生的焦耳热Q1=0.8J,求所需的时间t和该过程中拉力F做的功WF。
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如图,水平面上固定有形状为的光滑金属导轨abcd 和efgh;ab、ef 平行,间距为2L; cd、gh 平行,间距为L,且右端足够长;垂直ab 和ef 放置有质量为m 的粗细均匀金属棒MN,导轨cd、gh的最左端垂直放置另一质量也为m 的金属棒PQ,两金属棒均与导轨接触良好.MN、PQ 棒接入电路的电阻分别为2R 和R,导轨电阻不计.导轨平面内有垂直平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.现先将PQ 棒固定,给MN 棒一个水平向右大小为2v0 的初速度,当MN 棒速度减为 v0 时释放PQ 棒.当MN棒运动到导轨ab、ef 的最右端时,回路中电流恰好为零.求:
(1)MN 棒开始运动的瞬间,PQ 棒所受安培力的大小;
(2)PQ 棒在其释放前产生的热量;
(3)当MN 棒运动到导轨ab、ef 的最右端时,MN 棒和PQ 棒的速度各是多大.
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如图,水平面上固定有形状为的光滑金属导轨abcd 和efgh;ab、ef 平行,间距为2L; cd、gh 平行,间距为L,且右端足够长;垂直ab 和ef 放置有质量为m 的粗细均匀金属棒MN,导轨cd、gh的最左端垂直放置另一质量也为m 的金属棒PQ,两金属棒均与导轨接触良好.MN、PQ 棒接入电路的电阻分别为2R 和R,导轨电阻不计.导轨平面内有垂直平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.现先将PQ 棒固定,给MN 棒一个水平向右大小为2v0 的初速度,当MN 棒速度减为 v0 时释放PQ 棒.当MN棒运动到导轨ab、ef 的最右端时,回路中电流恰好为零.求:
(1)MN 棒开始运动的瞬间,PQ 棒所受安培力的大小;
(2)PQ 棒在其释放前产生的热量;
(3)当MN 棒运动到导轨ab、ef 的最右端时,MN 棒和PQ 棒的速度各是多大.
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如图所示,电阻不计的两光滑平行导轨固定在绝缘水平面上,导轨间距为1m。导轨中部有一个直径也为1m的圆形匀强磁场区域,与两导轨相切于M、N两点。磁感应强度大小为1T、方向竖直向下,长度略大于1m的金属棒垂直导轨水平放置在磁场区域中,并与区域圆直径MN重合。金属棒的有效电阻为,以劲度系数为 的水平轻质弹簧一端与金属棒中心相连,另一端固定在墙壁上,此时弹簧恰好处于原长。两导轨通过一阻值为的电阻与一电动势为4V、内阻为的电源相连,导轨电阻不计。若开关S闭合一段时间后,金属棒停在导轨上的某一位置,则该位置到MN的距离为
A. 0.3m
B. 0.35m
C. 0.4m
D. 0.45m
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如图所示,电阻不计的两光滑平行导轨固定在绝缘水平面上,导轨间距为1m,导轨中部有一个直径也为1m的圆形匀强磁场区域,与两导轨相切于M、N两点,磁感应强度大小为1T、方向竖直向下,长度略大于1m的金属棒垂直导轨水平放置在磁场区域中,并与区域圆直径MN重合。金属棒的有效电阻为0.5Ω,一劲度系数为3N/m的水平轻质弹簧一端与金属棒中心相连,另一端固定在墙壁上,此时弹簧恰好处于原长.两导轨通过一阻值为1Ω的电阻与一电动势为4V、内阻为0.5Ω的电源相连,导轨电阻不计。若开关S闭合一段时间后,金属棒停在导轨上的位置,下列说法正确的是( )
A.金属棒停止的位置在MN的右侧
B.停止时,金属棒中的电流为4A
C.停止时,金属棒到MN的距离为0.4m
D.停止时,举报受到的安培力大小为2N
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如图所示,光滑且足够长的两平行金属导轨固定在水平绝缘桌面上,宽处和窄处导轨间距分别为L和L/2,两导轨所在区域存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。两粗细均匀的金属杆ab、cd静置在导轨上且相距足够远。现用大小为F的水平恒力向右拉ab杆使其从静止开始运动,在运动过程中,两杆与导轨始终垂直并接触良好,且始终不相碰。已知两杆长度均为L,ab杆质量为2m、电阻为R,cd杆质量为m、电阻为2R,其它电阻不计。
(1)若cd杆进入导轨窄处前,abcda回路中电流已达到稳定,求这一过程中ab杆和cd杆的速度差的最大值Δv;
(2)在(1)问中cd杆滑到窄处时,已知ab杆的速度是cd杆的两倍,此时撤去恒力F,以后ab杆一直在导轨宽处运动,求:
①ab杆匀速运动时的速度大小;
②撤去恒力后两杆在导轨间扫过的面积之差的最大值。
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如图所示,两根足够长光滑平行金属导轨MN、PQ固定在倾角的绝缘斜面上,两导轨间距为,M、P两点间接有阻值为的电阻。整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下。一根质量为的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直,ab在导轨之间的电阻是,电路中其余电阻不计。金属杆ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨,且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知重力加速度取。求:
(1)金属杆ab沿导轨向下运动时的最大速度v以及此时杆中电流方向:
(2)若金属杆由静止释放至达到最大速度的过程中,电阻R上产生的焦耳热总共为,则流过电阻R的总电荷量q为多少;
(3)金属杆由静止释放至达到最大速度的过程中,经历的时间t。
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