如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+4交x轴于点C，交y轴于点A，过A、C...

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如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+4交x轴于点C，交y轴于点A，过A、C两点的抛物线y＝ax2+bx+4交x轴负半轴于点B，且tan∠BAO＝．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知E、F是线段AC上异于A、C的两个点，且AE＜AF，EF＝2，D为抛物线上第一象限内一点，且DE＝DF，设点D的横坐标为m，△DEF的面积为S，求S与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当∠EDF＝90°时，连接BD，P为抛物线上一动点，过P作PQ⊥BD交线段BD于点Q，连接EQ．设点P的横坐标为t，求t为何值时，PE＝QE．

九年级数学解答题困难题

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如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=3．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，求出d与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；
(3)在(2)的条件下，当点P在线段BC上时，设PH=e，已知d，e是以y为未知数的一元二次方程：y2－(m+3)y+(5m2－2m+13)=0 (m为常数)的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．

九年级数学解答题极难题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=3．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，求出d与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；
(3)在(2)的条件下，当点P在线段BC上时，设PH=e，已知d，e是以y为未知数的一元二次方程：y2－(m+3)y+(5m2－2m+13)=0 (m为常数)的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．

九年级数学解答题极难题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（-2，0），（6，-8）．
（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；
（2）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(－2，0)，(6，－8)．
(1)求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；
(2)试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE.若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(－2，0)，(6，－8)．
(1)求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；
(2)试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE.若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图，已知正方形OABC的边长为4，⊙M是以OC为直径的圆，现以O为原点，边OA、OC所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使点B落在第四象限，一条抛物线y=ax²+bx经过O、C两点，并将抛物线的顶点记作P．
（1）求证：4a+b=0；
（2）当点P同时在⊙M和正方形OABC的内部时，求a的取值范围；
（3）过A点作直线AD切⊙M于点D，交BC于点E．
①求E点的坐标；
②如果抛物线与直线y=x-4只有一个公共点，请你判断四边形CMPE的形状，并说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3经过点B，对称轴为直线x=1．
（1）求a和b的值；
（2）点P是直线BC上方抛物线上任意一点，设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）P为抛物线上的一点，连接AC，当∠BCP=∠ACO时，求点P的坐标．

九年级数学解答题简单题查看答案及解析
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（6，0），若将经过B、C两点的直线y=mx+n沿y轴向下平移6则恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=4．
（1）求抛物线及直线BC的解析式；
（2）如果P是线段BC上一点，设△ABP、△ACP的面积分别是S_△ABP、S_△ACP，且S_△ABP=S_△ACP，求点P的坐标；
（3）设⊙Q的半径为2，圆心Q在抛物线上运动．则在运动过程中，是否存在圆Q与坐标轴相切的情况，若存在，请求出圆心Q的坐标，若不存在，请说明理由．
（4）在（3）的情况下，设⊙Q的半径为r，是否存在与两坐标轴同时相切的圆，若存在，求出半径r的值，若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA=OC，B（﹣1，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PE∥y轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ=CE，连接EQ，当∠BQE+∠DEQ=90°时，求此时点P的坐标．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），抛物线y=ax2+bx+c的顶点为坐标原点O，且与直线y=2x-4有唯一交点B．
（1）抛物线的函数表达式为　　　　　　　　；
（2）如图1，设直线y=2x-4与y轴交于点D，点P是抛物线上一点．
①过点P作PE∥y轴，交直线BD于点E，若△ADE与△ABD相似，求点P的坐标；
②将△ABD沿直线BD折叠后，点A落在点C处（图2），是否存在点P，使得S△PCD=3S△PAB？如果存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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