如图，点
是
的平分线上任意一点，
于点
，且
，若
，则
与
的关系是______.
八年级数学填空题简单题
如图，点是的平分线上任意一点，于点，且，若，则与的关系是______.
八年级数学填空题简单题
如图，
，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是
的平分线，CE的反向延长线与
的平分线交于点F．
当
图
，试求
．
当C、D在射线OA、OB上任意移动时
不与点O重合
图
，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出．
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实验与操作：如图， 
中， 
， 
是的一个外角，根据要求进行尺规作图，并在图中表明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）
（
）作的平分线
，作线段
的垂直平分线，与交于点
，与
边交于点
，连结
．
（
）猜测和
的数量关系，并说明理由．
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在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路.如：在图1中，若
是
的平分线
上一点，点
在
上，此时，在
截取
,连接，根据三角形全等的判定
，容易构造出全等三角形⊿
和⊿
,参考上面的方法，解答下列问题：
如图2，在非等边⊿
中， 
, 
分别是
的平分线，且交于点.求证： 
.
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在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路.如：在图1中，若是的平分线上一点，点 在上，此时，在 截取 ,连接，根据三角形全等的判定 ，容易构造出全等三角形⊿和⊿,参考上面的方法，解答下列问题：
如图2，在非等边⊿中， 
, 分别是的平分线，且交于点.求证： .
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（本题满分8分）如图，在四边形
中，
，
是
的平分线，
，连接、
，
求证：（1）
；（2）
是
的平分线．
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如图
为
内一点， 
是
的平分线， 
是
的平分线， 与交于,则
（ ）
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如图， 是
的平分线， 是
的平分线， 与交于点
．若
， 
，则
的度数为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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课本例题
已知：如图，AD是
的角平分线，
，
，垂足分别为E、F．求证：AD垂直平分EF．
小明做法
证明：因为AD是的角平分线，，，所以
理由是：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”．
因为，
所以AD垂直平分EF．
理由是：“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”．
老师观点
老师说：小明的做法是错误的
请你解决
指出小明做法的错误；
正确、完整的解决这道题．
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在中，若
是
的角平分线，点
和点
分别在
和
上，且，垂足为，，垂足为（如图），则可以得到以下两个结论：
①
；②．
那么在中，仍然有条件“是的角平分线，点和点，分别在和上”，请探究以下两个问题：
若（如图），则
与
是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．
若，则是否成立？（只写出结论，不证明）
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如图，已知
是的角平分线，
是
的垂直平分线，
，
，则
的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 
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