如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，作交轴于、两点，交轴于、两点，连结并延长交于点，连结...

如图，在平面直角坐标系中，以点M（0， ）为圆心，作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结AM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于点E，连结DB，∠BDC=30°.

（1）求弦AB的长；

（2）求直线PC的函数解析式；

（3）连结AC，求△ACP的面积.

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如图，在平面直角坐标系中，以点M（0， ）为圆心，作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结AM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于点E，连结DB，∠BDC=30°.

1.求弦AB的长；

2.求直线PC的函数解析式；

3.连结AC，求△ACP的面积.

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（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，以M（0，2）圆心，4为半径的⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结BM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于点E．

（1）求∠DMP的度数；

（2）求△BPE的面积．

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如图，在平面直角坐标系中，以M（0，2）圆心，4为半径的⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结BM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于点E．

（1）求∠DMP的度数；

（2）求△BPE的面积．

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如图，在平面直角坐标系内，⊙C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限.

⑴ 求点C的坐标；

⑵ 连结BC并延长交⊙C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB²＝BP·BE，能否推出AP⊥BE？请给出你的结论，并说明理由；

⑶ 在直线BE上是否存在点Q，使得AQ²＝BQ·EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由.

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已知：如图1，在平面直角坐标系中，A（2，－1），以M（－1，0）为圆心，以AM为半径的圆交y轴于点B，连结BM并延长交⊙M于点C，动点P在线段BC上运动，长为的线段PQ∥x轴（点Q在点P右侧），连结AQ．

（1）求⊙M的半径长和点B的坐标；

（2）如图2，连结AC，交线段PQ于点N，

①求AC所在直线的解析式；

②当PN=QN时，求点Q的坐标；

（3）点P在线段BC上运动的过程中，请直接写出AQ的最小值和最大值．

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如图，平面直角坐标系中，⊙与轴相切于点，与轴相交于点两点，连结。

1.（1）求证；

2.（2）若点的坐标为，直接写出点的坐标

3.（3）在（2）的条件下，过两点作⊙与轴的正半轴交于点,与的延长线交于点，当⊙的大小变化时，给出下列两个结论：

的值不变；②的值不变；

其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值。

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如图，平面直角坐标系中，⊙与轴相切于点，与轴相交于点两点，连结。

1.求证

2.若点的坐标为，直接写出点的坐标

3.在（2）的条件下，过两点作⊙与轴的正半轴交于点,与的延长线交于点，当⊙的大小变化时，给出下列两个结论：

①  的值不变；②的值不变；

其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值

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如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．

1.求抛物线的解析式；

2.抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．

3.过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，直线=分别与轴，轴相交于两点，点是轴的负半轴上的一个动点，以为圆心，3为半径作.

（1）连结，若，试判断与轴的位置关系，并说明理由；

（2）当为何值时，以与直线=的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形？

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