如图①,已知点在线段
上,在
和
中,
,
,
,且
为
的中点.
(1)连接并延长交
于
,求证:
;
(2)直接写出线段与
的关系: ;
(3)若将绕点
逆时针旋转,使点
在线段
的延长线上(如图②所示位置),则(2)中的结论是否仍成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题
已知:在中,
,点
为
边的中点,点
在
上,连结
并延长到点
,使
,点
在线段
上,且
.
1.(1)如图,当时,求证:
;
2.(2)如图,当时,则线段
之间的数量关系为 ;
3.(3)在(2)的条件下,延长到
,使
,连接
,若
,求
的值.
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已知:如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;
(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中与△ABC面积相等的三角形.
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已知:如图,在中,
,点D、E分别是AB、AC的中点,点F在BC延长线上,连接EF,且
.
如图1,求证:四边形CDEF是平行四边形;
如图2,连接AF、BE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中所有与
面积相等的三角形.
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已知正方形ABCD与正方形CEFG,M是AF的中点,连接DM,EM.
(1)如图1,点E在CD上,点G在BC的延长线上,请判断DM,EM的数量关系与位置关系,并直接写出结论;
(2)如图2,点E在DC的延长线上,点G在BC上,(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论;
(3)将图1中的正方形CEFG绕点C旋转,使D,E,F三点在一条直线上,若AB=13,CE=5,请画出图形,并直接写出MF的长.
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已知正方形ABCD与正方形CEFG,M是AF的中点,连接DM,EM.
(1)如图1,点E在CD上,点G在BC的延长线上,请判断DM,EM的数量关系与位置关系,并直接写出结论;
(2)如图2,点E在DC的延长线上,点G在BC上,(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论;
(3)将图1中的正方形CEFG绕点C旋转,使D,E,F三点在一条直线上,若AB=13,CE=5,请画出图形,并直接写出MF的长.
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在中,
于点
,点
为
边的中点,过点
作
,交
的延长线于点
,连接
.
如图
,求证:四边形
是矩形;
如图
,当
时,取
的中点
,连接
、
,在不添加任何辅助线和字母的条件下,请直接写出图中所有的平行四边形(不包括矩形
).
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如图,内接于半圆,
是直径,过
作直线
,
,
是弧
的中点,连接
交
于
,过
作
于
,交
于
.
()求证:
是半圆的切线.
()作
交
的延长线于点
,连接
,试判断线段
与线段
的数量关系,并说明理由.
()若
,
,试求
的长.
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如图,是
的直径,
为
延长线上的一点,
交
于点
,且
.
求证:
是
的切线;
请直接写出图中某
条线段之间的等量关系式,只要写出
个.(添加的辅助线不能用)
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如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE、BG.
(1)试猜想线段BG和AE的数量关系,请直接写出你得到的结论________.
(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于0°,小于或等于360°),如图②,通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由.
(3)若BC=DE=2,在(2)的旋转过程中,当AE为最大值时,求AF的值.
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