如图所示,一轨道由半径为2m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度L=3.5m的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为0.2kg的滑块从A点无初速度释放,经过圆弧上B点时,传感器测得轨道所受压力大小为4.5N,然后经过水平直轨道BC,从C点水平飞离轨道,落到水平地面上的P点,P、C两点间的高度差为3.2m。滑块运动过程中可视为质点,且不计空气阻力。(g取10m/s2)
(1)求滑块运动至B点时的速度大小;
(2)若滑块与水平直轨道BC间的动摩擦因数μ0=0.3,求P、C两点的水平距离;
(3)在P点沿图中虚线安放一个竖直挡板,若滑块与水平直轨道BC间的动摩擦因数可调,问动摩擦因数取何值时,滑块击中挡板时的速度最小,并求此最小速度。
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如图所示,一轨道由半径为2 m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可以调节的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为0.2 kg的小球从A点无初速度释放,经过圆弧上的B点时,传感器测得轨道所受压力大小为3.6 N,小球经过BC段所受阻力为其重力的0.2倍,然后从C点水平飞离轨道,落到水平面上的P点,P、C两点间的高度差为3.2 m。小球运动过程中可以视为质点,且不计空气阻力。
(1)求小球运动至B点的速度大小;
(2)求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功;
(3)为使小球落点P与B点的水平距离最大,求BC段的长度;
(4)小球落到P点后弹起,与地面多次碰撞后静止。假设小球每次碰撞机械能损失75%,碰撞前后速度方向与地面的夹角相等。求小球从C点飞出后静止所需的时间。
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如图所示,一轨道由半径为2m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可以调节的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为0.2kg的小球从A点无初速度释放,经过圆弧上的B点时,传感器测得轨道所受压力大小为3.6N,小球经过BC段所受阻力为其重力的0.2倍,然后从C点水平飞离轨道,落到水平面上的P点,P、C两点间的高度差为3.2m。小球运动过程中可以视为质点,且不计空气阻力。
(1)求小球运动至B点的速度大小以及小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功;
(2)为使小球落点P与B点的水平距离最大,求BC段的长度;
(3)小球落到P点后弹起,与地面多次碰撞后静止。假设小球每次碰撞机械能损失75%,碰撞前后速度方向与地面的夹角相等。求小球从C点飞出后静止所需的时间。
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如图所示,一轨道由半径为2m的1/4竖直圆弧轨道AB和长度可调的水平直轨道BC在B点平滑连接而成.现有一质量为0.2kg的小球从A点无初速释放,经过圆弧上B点时,传感器测得轨道所受压力大小为3.6N,小球经过BC段所受的阻力为其重力的0.2倍,然后从C点水平飞离轨道,落到水平地面上的P点,P、C两点间的高度差为3.2m.小球运动过程中可视为质点且不计空气阻力.
(1)求小球运动至B点时的速度大小;
(2)求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功;
(3)为使小球落点P与B点的水平距离最大,求BC 段的长度.
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如图所示,光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成,其中AB段水平,BCDE段为半径为R的四分之三圆弧,圆心O及D点与AB等高,整个轨道固定在竖直平面内,现有一质量为m,初速度v0=的光滑小球水平进入圆管AB,设小球经过轨道交接处无能量损失,圆管孔径远小于R,则(小球直径略小于管内径)( )
A. 小球到达C点时的速度大小vC=
B. 小球能通过E点且抛出后恰好落至B点
C. 无论小球的初速度v0为多少,小球到达E点时的速度都不能为零
D. 若将DE轨道拆除,则小球能上升的最大高度与D点相距2R
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如图所示,光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成,其中AB段水平,BCDE段为半径为R的四分之三圆弧,圆心O及D点与AB等高,整个轨道固定在竖直平面内,现有一质量为m,初速度v0=的光滑小球水平进入圆管AB,设小球经过轨道交接处无能量损失,圆管孔径远小于R,则(小球直径略小于管内径)( )
A. 小球到达C点时的速度大小vC=
B. 小球能通过E点且抛出后恰好落至B点
C. 无论小球的初速度v0为多少,小球到达E点时的速度都不能为零
D. 若将DE轨道拆除,则小球能上升的最大高度与D点相距2R
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如图所示,一滑板放置在光滑的水平地面上,右侧紧贴竖直墙壁,滑板由圆心为O、半径为R的四分之一光滑圆弧轨道和水平轨道两部分组成,且两轨道在B点平滑连接,整个系统处于同一竖直平面内。现有一可视为质点的小物块从A点正上方P点处由静止释放,落到A点的瞬间垂直于轨道方向的分速度立即变为零,之后沿圆弧轨道AB继续下滑,最终小物块恰好滑至轨道末端C点处。已知滑板的质量是小物块质量的3倍,小物块滑至B点时对轨道的压力为其重力的3倍,OA与竖直方向的夹角为θ=60°,小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.3,重力加速度g取10,不考虑空气阻力作用,求:
(1)水平轨道BC的长度L;
(2)P点到A点的距离h。
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某工厂车间通过图示装置把货物运送到二楼仓库,AB为水平传送带,CD为倾角、长的倾斜轨道,AB与CD通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接,DE为半径的光滑圆弧轨道,CD与DE在D点相切,OE为竖直半径,FG为二楼仓库地面(足够长且与E点在同一高度),所有轨道在同一竖直平面内。当传送带以恒定速率运行时,把一质量的货物(可视为质点)由静止放入传送带的A端,货物恰好能滑入二楼仓库,已知货物与传送带、倾斜轨道及二楼仓库地面间的动摩擦因数均为,取、、,求:
(1)货物在二楼仓库地面滑行的距离;
(2)传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能。
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如图所示,一轨道由半径为的四分之一竖直圆弧轨道AB和水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现将质量为的小物块可视为质点从A点无初速度释放,经过圆弧轨道上的B点时对轨道的压力大小为,然后从C点水平飞离轨道,落在水平地面上的P点。物块与BC段的滑动摩擦因数为,P到B的水平距离为,P、C两点间的高度差为。不计空气阻力,重力加速度g取求:
小物块在圆弧轨道上克服摩擦力做的功;
水平直轨道BC段的长度。
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在某电视台举办的冲关游戏中,AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道,半径R=1.6m,BC是长度为L1=3m的水平传送带,CD是长度为L2=3.6m水平粗糙轨道,AB、CD轨道与传送带平滑连接,参赛者抱紧滑板从A处由静止下滑,参赛者和滑板可视为质点,参赛者质量m=60kg,滑板质量可忽略.已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1=0.4、μ2=0.5,g取10m/s2.求:
(1)参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力;
(2)若参赛者恰好能运动至D点,求传送带运转速率及方向;
(3)在第(2)问中,传送带由于传送参赛者多消耗的电能.
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如图所示,BC是半径为R的1/4圆弧形的光滑且绝缘的轨道,位于竖直平面内,其下端与水平绝缘轨道平滑连接,整个轨道处在水平向左的匀强电场中,电场强度为E,今有一质量为m、带正电q的小滑块(可视为质点),从C点由静止释放,滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ,
求:(1)滑块通过B点时的速度大小;
(2)水平轨道上A、B两点之间的距离。
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